8.6三角形内角和定理(一) 课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第八章 平行线的有关证明 鲁教版 数学 七年级下册 第八章第六节第一课时 8.6三角形内角和定理(一) 三角形三个内角的和等于180° 在△ABC中，∠A +∠B +∠C =180° A C B 探究：三角形内角和 2 ∴ ∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）. ∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义） . ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）. E D A C B 已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180° B 辅助线通常画为虚线 延长BC 到D， 在△ABC的外部，以CA为一边,作∠ACE=∠A. 证明：三角形内角和等于180° 证明： ∴CE∥BA（内错角相等，两直线平行） 1 2 3 B 探究：三角形内角和 移动一个角 移动两个角 证明：过点C作CD∥AB ∴∠A=∠1，（两直线平行,内错角相等） ∠B+∠BCD=180°（两直线平行,同旁内角互补） ∴∠B+∠BCA+∠A= 180° （等量代换） 求证：∠A +∠B +∠C =180° D A C B 辅助线添加 转 化 三角形内角和 同旁内角 思路总结 证明：三角形内角和等于180° 1 已知：△ABC. 5 证明：过点A作DE∥BC 则∠B=∠2， ∠C=∠1（两直线平行,内错角相等） ∵∠2+∠1+∠3= 180° （平角定义） ∴∠B+∠C+∠BAC= 180° （等量代换） 求证：∠A +∠B +∠C =180° D E A C B 2 1 3 辅助线添加 转 化 三角形内角和 平角 思路总结 证明：三角形内角和等于180° 已知：△ABC 6 A B C 开拓视野 你还可以如何添加辅助线来说明三角形的三个内角和等于180°？ 辅助线添加 转 化 三角形内角和 平 角 思路总结 A B C A B C A B C B C A A B C 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 A B C 你还可以如何添加辅助线来说明三角形的三个内角和等于180°？ A B C 开拓视野 辅助线添加 转 化 三角形内角和 同旁内角 思路总结 1 2 3 4 D 1 2 D E 40° 解：在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=1800（三角形内角和定理） ∵∠B=38°,∠C=62°（已知） ∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质） ∵AD平分∠BAC（已知）   在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理） ∵∠B=38°,∠BAD= 40° (已知） ∴∠ADB=102°（三角形内角和定理） 典例示范 例:如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°， AD是△ABC的角平分线，求∠ADB 的度数. 38° 62° A C B D 1、在△ABC中， ∠A=105° ∠B=15°， 则∠C= ＿＿＿ 。 2 、在△ABC中 ,∠A+∠B=∠C，则∠ C=＿＿＿ 3 、在△ABC中 ,∠A :∠B:∠C=3:4:5。则△ABC是 三角形 4、 如图：∠α= 。 B 50° 30° α 40° A C D O 60 ° 90° 20 ° 小试牛刀 锐角 已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。 求证：∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=3600 A B C D A B C D A B C D A B C D 图（一） 图（二） 图（三） 图（四） 拓展延伸 A B C D 已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。 求证：∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=3600 A B C D A B C D A B C D A B C D 图（一） 图（二） 图（三） 图（四） 拓展延伸 O O A B C D O 畅谈收获 猜想 操作 证明 应用 13 希望同学们能像帕斯卡一样, 在生活中、学习中,善于发现，勤于思考，懂得去验证。去发现数学的美，喜欢数学，热爱生活。 教师寄语 （1）在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:3:5，则∠A =＿＿，∠B = ＿＿， ∠C=_____ 。 20 ° 60 ° 100 ° （2）已知：如图在△ABC，DE∥BC,∠A=60°∠C=70°. 求证： ∠ADE=50° 堂清检测 D C B A E 1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，垂足为点D。 求证：∠A= ∠ DCB。 B A C D 利用网络或书籍了解数学家帕斯卡及更多数学家的的故事。 2、（1）证明五边形的内角和等于5