2.1.3圆的方程小练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.3圆的方程小练习

一、单项选择题

1. 方程x2＋y2－2x＋4y＋5＝0表示的图形是(　　)

A. 一个点 B. 一个圆 C. 一条直线 D. 不存在

2. 若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是(　　)

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知ACB为一弓形，且点A，B，C的坐标分别为

(－4，0)，(4，0)，(0，2)，则弓形ACB所在圆的方程为(　　)

A. x2＋y2＝16 B. x2＋y2＝4     C. x2＋(y＋2)2＝20 D. x2＋(y＋3)2＝25

4. 阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0，k≠1)

的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆. 若平面内两定点A，B间的距离为

2，动点P满足＝，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是(　　)

A.  B.  C. 2 D.

二、多项选择题

5. 已知动直线m：λx－y＋λ＝0和n：x＋λy－3－2λ＝0，P是两直线的交点，A，

B是直线m和n分别过的定点，则下列说法中正确的是(　　)

A. 点B的坐标为(3，－2) B. m⊥n

C. 点P的轨迹是一条直线 D. PA·PB的最大值为10

6. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4,0)，B是圆C：(x－2)2＋y2＝4上的

任一点，P为AB的中点．若点M满足MA2＋MO2＝58，则线段PM的长度可能

为(　　)

A.2  B.4 C.6  D. 8

三、填空题

7. 已知圆C：x2＋y2＋2mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数

m的值为________．

8. 已知圆C：x2＋y2－4x－4y＝0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心

角的大小为________．

四、解答题

9. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的外接圆方程为x2＋y2＝4，∠ACB＝，AB边的中点M关于直线y＝x＋2的对称点为N，求线段ON长度的取值范围．

 

 

 

 

10. 为了开发古城旅游观光，镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥，河面跨度AB为32 m，拱桥顶点C离河面8 m.

(1) 如果以跨度AB所在直线为x轴，以AB中垂线为y轴 建立如图所示的直角坐标系，求该圆形拱桥所在圆的方程；(2) 现有游船船宽8m，船顶离水面7m，为保证安全，要求行船顶部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要0.5m.问这条船能否顺利通过这座拱桥，并说出理由．