第03讲 二项式定理（十五大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第03讲 二项式定理 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析  （1）能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理． （2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 2023年北京卷第5题，4分 2023年天津卷第11题，5分 2023年上海卷第10题，5分 2022年I卷第13题，5分 (1)今后在本节的考查形式依然以选择或者填空为主，以考查基本运算和基本方法为主,难度中等偏下，与教材相当. (2)本节内容在高考中的比重可能会持续降低，但仍然是备考的重要内容. 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.二项式定理 二项式定理 (a＋b)n＝___________________________________(n∈N*) 二项展开式的通项 Tk＋1＝________，它表示展开式的第______项 二项式系数 ___(k＝0,1，…，n) k＋1 2.二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数_____. (2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项___取得最大值；当n是 奇数时，中间的两项____与_____相等，且同时取得最大值. (3)各二项式系数的和：(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和等于__. 相等 2n 2.二项展开式的三个重要特征 (1)字母a的指数按降幂排列由n到0. (2)字母b的指数按升幂排列由0到n. (3)每一项字母a的指数与字母b的指数的和等于n. 常见结论 【例1】（2023·河南郑州·统考模拟预测）的展开式中的常数项与展开式中的常数项相等，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【解析】的展开式中的常数项为 ， 展开式中的常数项 , 所以,即, 故选：D. 题型一：求二项展开式中的参数 【对点训练1】（2023·四川成都·成都实外校考模拟预测）已知的展开式中存在常数项，则n的可能取值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【解析】二项式的展开式的通项为 ， 令，即，由于，故必为的倍数，即的可能取值为. 故选：C 【解题方法总结】 在形如的展开式中求的系数，关键是利用通项求，则． 题型一：求二项展开式中的参数 【例2】（2023·重庆南岸·高三重庆第二外国语学校校考阶段练习）已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（    ） A．36 B．30 C．15 D．10 【答案】C 【解析】令，则可得所有项的系数和为 且，解得， ∵的展开式中的通项 ， ∴当时，展开式中的常数项为. 故选：C 题型二：求二项展开式中的常数项 【对点训练2】（2023·山西朔州·高三怀仁市第一中学校校考阶段练习）二项式的展开式中的常数项为（    ） A．1792 B．－1792 C．1120 D．－1120 【答案】C 【解析】因为 ， 令，得， 所以二项式展开式中的常数项为 ． 故选：C. 【解题方法总结】 写出通项，令指数为零，确定，代入． 题型二：求二项展开式中的常数项 【例3】（2023·全国·高三专题练习）在的展开式中，有理项的系数为（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】A 【解析】的通项为 ， . 当为有理项时，r既是奇数又能被3整除， 所以， 故展开式中有理项的系数为； 故选：A. 题型三：求二项展开式中的有理项 【对点训练3】（2023·全国·高考真题）二项式的展开式中系数为有理数的项共有（    ） A．6项 B．7项 C．8项 D．9项 【答案】D 【解析】二项式的通项 ， 若要系数为有理数， 则，，，且， 即，， 易知满足条件的， 故系数为有理数的项共有9项. 故选：D 【解题方法总结】 先写出通项，再根据数的整除性确定有理项． 题型三：求二项展开式中的有理项 【例4】（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的项的系数为（    ） A．―4 B．84 C．―280 D．560 【答案】B 【解析】因为的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，所以 又因为的展开式的通项公式为 ， 令， 所以展开式中的项的系数为． 故选：B. 题型四：求二项展开式中的特定项系数 【对点训练4】（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）展开式中的系数为（    ） A．270 B．240 C．210 D．180 【答案】A 【解析】展开式