第一章 勾股定理 复习练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

八年级上册第一章勾股定理单元复习

勾股定理的证明

1. 经典的勾股定理证明方法：

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.

方法二：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.

　　　　　　

　　　　 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

巩固练习

1.以下列三个数为边长的三角形中，是勾股数的是（     ）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，8，10 D．0.3，0.4，0.5

2.如图，由于受台风的影响，一颗大树在离地面6 m处折断，顶端落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前的高度是（　　）

A．8m B．10m C．16m D．18m

3．如图， 有两棵树， 一棵高 10 米， 另一棵树高 4 米， 两树相距 8 米 ． 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢， 问小鸟至少飞行　　

A ． 8 米 B ． 10 米 C ． 12 米 D ． 14 米

4.如图，一只蚂蚁从正方体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，正方体棱长为3cm，则蚂蚁所走过的最短路径是（　　）

A．3cm B．6cm C．3cm D．3cm

5.如图，，，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为　　

A． B． C． D．

 

 

 

       

           第2题            第3题            第4题              第5题

6.三角形的三边长分别为a、b、c，且满足，则这个三角形是（     ）

A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形

7.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3、和1，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路径（  ）

 A.18   B.15   C.12    D.8

8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 (    )

A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或

9.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　）

     A．13     B．26    C．34    D．47

10．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，，且AC＝AB，则点C所表示的数为（　　）

  A．﹣1+  B．﹣1﹣  C．﹣2﹣  D．1+

11.如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为(　　)

      A．6     B．8       C．12      D．14

二、填空题

12.在中，，，，则的值是__________．

13.直角三角形的一条直角边为8cm,斜边为10cm,它的面积为______cm2，斜边上的高为______cm．

14.如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝3，BC＝4时，则阴影部分的面积为_____．

15如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是_______　　cm．         

16.如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______________

第11题               第14题         第15题      第16 题        第17题

17.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB＝13，AE＝12，则正方形EFGH的面积为___________．

18.△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有____个．

19．若 是的三边，且，则的形状是_______．

三、解答题