3.1.1函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、初中学习的函数概念： 设在一个变化的过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就有唯一确定的一个y值与之对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.它们描述的是两个变量之间的依赖关系. 2、初中学习过哪些函数？ 复习巩固 1 3.1.1 函数的概念 第三章 函数的概念与性质 课前准备：①课本、练习册 ②导学案 ③日清单（过关条）④红黑双色笔 3.1　函数的概念及其表示 学习目标 1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素 2.会求一些简单函数的定义域，并会用区间表示 3.掌握同一个函数，并会判断 4.会求简单函数的函数值和值域，并会用区间表示值域（重点） 资料卡片 3 【自学指导】（5分钟） 4 请回答以下问题： 1．阅读课本60页的问题1和61页的问题2，并思考它们有什么异同点？ 提示：它们有相同的解析式，也就是对应关系．但它们有不同的实际背景，变量的取值范围也不同． 2．请同学们继续阅读课本上的问题3和问题4，它们分别是函数吗？如果是，请指出它们与问题1和问题2中的函数的区别． 提示：是函数．由图象和表格呈现出来的变量间的对应关系比解析式更直观、形象． 问题导思 3．通过对课本中的4个问题的分析，你能说出它们有什么不同点和共同点吗？ 提示：不同点：课本中的问题1，2是用解析式刻画两个变量之间的对应关系，问题3是用图象刻画两个变量之间的对应关系，问题4是用表格刻画两个变量之间的对应关系．共同点：①都包含两个非空的实数集，分别用A，B来表示；②两个实数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应． 函数的概念 新知形成 概念 一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的_____________，按照某种______的对应关系f，在集合B中都有__________的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 的取值范围A 值域 与x的值相对应的___的值的集合{f(x)|x∈A} 实数集 任意一个数x 确定 唯一确定 x y 【自学指导】（5分钟） 8 1．一般区间的表示 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 新知形成 (a，b) (a，b] 2．特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤b} {x|x＜b} 符号 (－∞，______) [a，＋∞) (a，______) (－∞，b] (______，b) ＋∞ ＋∞ －∞ 【自学指导】（5分钟） 11 请回答以下问题： 1．构成函数的要素有哪些？ 提示：定义域、对应关系和值域． 2．结合函数的定义，如何才能确定一个函数？ 提示：有确定的定义域和对应关系，则此时值域唯一确定． 问题导思 新知形成 前提条件 定义域______ __________完全一致 结论 这两个函数是同一个函数 相同 对应关系 【自学检测】-----------------------（6分钟） 14 　　 (多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是 A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值 √ √ 按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项A和D符合函数的定义． 1 【自学检测】-----------------------（6分钟） 2.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列五个图形： 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 √ ①中，因为在集合M中当1<x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不能表示； ②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②可以表示； ③中，x＝2对应元素y＝3∉N，所以③不能表示； ④中，当x＝1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不能表示； ⑤中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以⑤可以表示．故选C． 1．判断一个对应关系是否为函数的方法 方法技巧 2．根据图形判断对应关系是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l； (2)在定义域内平行移动直线l； (3)若直线l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没