专题2-3 不等式章末九大重点题型汇总-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

专题2-3不等式章末重点题型九大题型汇总 题型1不等式的性质与应用 1 题型2不等式求代数式的取值范围 2 题型3不等式解集问题 3 题型4含参一元二次不等式 5 题型5三个二次之间的关系 7 题型6不等式在实际问题中的应用 8 题型7一元二次不等式的恒成立与有解问题 11 题型8基本不等式 11 题型9基本不等式的恒成立与有解问题 13 题型1不等式的性质与应用 【方法总结】 在高考中，不等式性质的判断题常有出现，一般我们判断此类问题主要采用两种方法： 其一：按照性质进行判断，此种方法要求我们对不等式性质有一个全面熟练的掌握。 其二：采用赋值法/特殊值法进行判断，此种方法对于证明假命题非常适用； 不等式的性质 （1）如果，那么，该性质称为 对称性 ； （2）如果，那么>，该性质称为 传递性 ； （3）如果，则，反之也成立，该性质称为 可加性 ； （4）如果，则>；如果，则< ； （5）如果，则>； （6）如果，则> ； （7）如果，，则 >． 【例题1】（2023秋·广东清远·高一统考期末）“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】1. （2023秋·浙江·高一期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】2. （多选）（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1-1】3. （2023春·山东聊城·高二统考期末）能够说明“若，，均为正数，则”是真命题的一组数，可以为 ， ．（写出一组即可） 题型2不等式求代数式的取值范围 【方法总结】 方法一.由不等式的同向可加性和同向同正可乘性直接求解 方法二.由待定系数法确定其系数，进行不等式范围的求解 【例题2】（2023秋·山东济宁·高一曲阜一中校考期末）已知，，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】1.（2023春·河北保定·高一校联考期末）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】2. （2023春·广东揭阳·高一统考期末）已知，且，则的取值范围是 ． 【变式2-1】3. （2023春·天津河西·高二统考期末）已知，，则的取值范围是 ． 【变式2-1】4．（2023秋·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知对于实数，，满足，，则的最大值为 . 【变式2-1】5.（2021秋·浙江·高一期末）已知，，则的范围是 ，的范围是 ． 题型3不等式解集问题 【方法总结】 1.一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）化成（或等）的形式（其中）； （5）两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集． 2.解一元一次不等式组的一般步骤 （1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）在数轴上表示各个不等式的解集； （3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集． 3.解一元二次不等式的常见方法 (1)图象法： ①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)； ②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图； ③由图象得出不等式的解集． (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解． 2．方法归纳：数形结合，分类讨论． 3．常见误区：当二次项系数小于0时，需两边同乘－1，化为正的． 【例题3】（2021秋·江西南昌·高二南昌市实验中学校考期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【变式3-1】1. （2022秋·云南曲靖·高一校考期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3-1】2. （2023春·西藏日喀则·高二统考期末）设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3-1】3.（多选） （2023春·河南开封·高二校联考期末）有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式3-1】4. （2021秋·陕西渭南·高二统考期末）不等式的解集是 . 【变式3-1】5.（2022秋·新疆乌鲁木齐·高一校