3.1.1 函数的概念导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

 

 

3.1.1   函数的概念

【学习目标】：

1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素

2.会求一些简单函数的定义域，并会用区间表示

3.掌握同一个函数，并会判断

4.会求简单函数的函数值和值域，并会用区间表示值域（重点）

【自学指导】（15分钟）

1.函数的有关概念

①函数的定义：设A，B是非空的     ，如果对于集合A中           ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有        数y和它对应，那么就称f：        为从集合A到集合B的一个函数；

②函数的记法：          ，x∈A；

③定义域：x叫做自变量，x的              叫做函数的定义域；

④值域：函数值的集合叫做函数的值域.

2. 区间的概念

①一般区间的表示：

设a，b∈R，且a＜b，规定如下：

定义	名称	符号	数轴表示
{x|a≤x≤b}	闭区间	[a，b]
{x|a＜x＜b}	开区间
{x|a≤x＜b}	半开半 闭区间	[a，b)
{x|a＜x≤b}	半开半 闭区间

②特殊区间的表示：

3．同一个函数

①一个函数的构成要素为：_________、___________和___________。其中______是由________和________决定的。如果两个函数定义域相同，并且________完全一致，我们就称这两个函数相等。

②两个函数如果仅有对应关系相同但定义域不同（或有对应关系不同但定义域相同）它们     相同的函数．

【自学检测】-----------------------（5分钟）

1.(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　　)

A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，

f：A中的数平方

B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，

f：A中的数开方

C．A＝Z，B＝Q，

f：A中的数取倒数

D．A＝R，B＝{x|x≥0}，

f：A中的数取绝对值

2.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列五个图形：

其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　)

A．0     B．1   C．2    D．3

3.求已知函数的定义域：

(1)y＝·；  (2)y＝(x－1)0＋.

 

 

 

 

 

4.已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，则f(2)＝________，f(g(2))＝________．

5.把下列数集用区间表示：

(1){x|x≥－1}；       (2){x|x<0}；

 

 

 

(3){x|－1<x<1}；     (4){x|0<x<1或2≤x≤4}．

 

 

 

6.(多选)下列各组函数是同一个函数的是(　　)

A．f(x)＝x＋2，g(x)＝＋2

B．f(x)＝，g(x)＝()2＋3

C．f(x)＝x2＋2(x－1)0，g(x)＝x2＋2

D．f(x)＝＋，g(t)＝＋

7.(1)函数y＝f(x)的定义域是[－1，3]，则f(2x＋1)的定义域为________．

(2)若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2，4]，则y＝f(x)的定义域为_________．

8.求下列函数的值域：

(1)f(x)＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；

 

 

(2)f(x)＝x2－4x＋6，x∈[1，5)；