8.6三角形内角和定理（2） 课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

8.6三角形内角和定理 （第二课时） 鲁教版数学七年级下册 第八章 平行线的有关证明 1 情景导入 环岛路线图 三角形的外角 情景导入 1.掌握三角形外角的概念，能准确找出三角形外角 2.探索并会证明三角形外角定理，能应用三角形外角定理进行简单的证明 3.通过一题多解、一题多变，积累解决几何问题的经验，进一步巩固几何证明的一般步骤 学习目标 评价量规 合格(2-4分)：能找出三角形外角，会描述外角定理的几何语言，会应用外角定理做简单的题目。 良好（5-7分）：掌握外角定理的证明和文字叙述以及几何语言，能综合运用知识求解出相应习题。 优秀（8-10分）：熟练掌握外角定理，能通过多种思路和方法求解相应习题，并且证明的几何语言规范、思路清晰。 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180° 如图，在△ABC 中,∠BAC=70°, ∠ABC=60°,则∠ACB=_______ , ∠ACD= ________. 50 ° 130 ° 解：∵∠A+∠B+∠ACB=180° ∠A=70 °，∠B=60 ° ∴∠ACB=50 ° 又 ∵∠ACB+∠ACD=180° ∴∠ACD=180°-50 °=130° 复习回顾 感知概念 三角形外角定义 如图，把△ABC 的一边BC 延长得到∠ACD，像这样△ABC 内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做△ABC 的外角。 ∠ACD是△ABC的一个外角 感知概念 如图，延长AC到点E, 探究： 想一想：顶点C处几个外角？ 它们有怎样的数量关系？ 画一画：三角形一共几个外角？ D C A B E 1 2 三角形一共有6个外角，每一个顶点处有两个外角， 是一对对顶角，它们相等。 小试牛刀 练习1 （1） 判断下列∠1是外角吗？ （2）下列∠1是哪几个三角形的外角？ △BGC △COD和△AOB 探索新知 活动： 在△ABC 中,∠BAC=70°, ∠ABC=60°,则∠ACB=_____ , ∠ACD= ____. 猜想，观察计算结果，三角形的外角∠ACD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？与其不相邻的内角∠ABC 和∠BAC有什么关系？ 50° 130° 验证猜想 证明∵∠ACD+∠ACB=180° ∴∠ACD=180°-∠ACB 已知:∠ACD是△ABC的一个外角， 求证:∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B ∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B 又∵∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠A+∠B=180°-∠ACB ∴∠ACD=∠A+∠B 获得新知 定理1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 几何语言∵∠ACD是△ABC的一个外角 ∴∠ACD=∠A+∠B 定理2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 几何语言∵∠ACD是△ABC的一个外角 ∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B 练习2. 如图，填空 （1）∠ADE=∠B+ ________ ∠ADB=∠C+ ________ =∠AED+ ______ （2）用“>”或“<”填空 ∠AEC _____ ∠ADE ∠AEC _____ ∠B （3）已知∠C=65°，∠AEB=105°， 则 ∠CAE=______ ∠BAD ∠CAD ∠DAE > > 小试牛刀 40° 评价量规 合格+2：能在图形中准确找出三角形外角，会描述外角定理的几何语言。 良好+3：会用规范的几何语言证明外角定理，并能严谨地描述外角定理的 文字内容及几何语言。 优秀+5：熟练掌握外角定理的证明、文字叙述以及几何语言，并能在探究 过程中积极发表自己的看法，出现问题能及时纠正和反思。 典例精析 例1 如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 一题多变 练习