第17章一元二次方程（单元复习课件）（1个概念1个解法2个关系1个应用+易错集训+素养提升）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 17 章一元二次方程 单元复习（1个概念1个解法2个关系1个应用+易错集训+素养提升） 学习目标 1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识. 2.能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题. 3.列一元二次方程解决实际问题.（重、难点） 4.进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用. 一元二次方程 一元二次方 程的定义 概念：①整式方程； ②一元； ③二次. 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 根的判别式及 根与系数的关系 根的判别式： Δ=b2-4ac 根与系数的关系 一元二次方程的应用 营销问题、平均变化率问题 几何问题、数字问题 知识框图 考点01一元二次方程的基本概念 1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 2.一般形式： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0) 1个概念 3.项数和系数： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0) 二次项： ax2 二次项系数：a 一次项：bx 一次项系数：b 常数项：c 4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程． 【例1】若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0 解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-1≠0,即m≠1,故选A. A 【变式】方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 4 -2 0 考点02一元二次方程的解法 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） (x+m)2＝n（n ≥ 0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) (x + m) （x + n）＝0 各种一元二次方程的解法及使用类型 1个解法 【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯 解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方； （2）先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长． 例2 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ ） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（　） 　A．13 B． 15 C．18 D．13或18 A A 【变式1】菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24 A 【变式2】用适当的方法解下列方程． (1)2(x－1)2－4＝0； 10 (2)x(x－2)＋x－2＝0； 解：原方程可化为(x－2)(x＋1)＝0， 解得x1＝2，x2＝－1. (3)(x－2)(x＋3)＝66. 解：原方程化为一般形式为x2＋x－72＝0. 分解因式，得(x＋9)(x－8)＝0， 解得x1＝－9，x2＝8. 当m为何值时，方程 （1）有两个相等实根； （2）有两个不等实根； （3）有实根； （4）无实数根； （5）只有一个实数根； （6）有两个实数根。 m-1≠0且Δ=0 m-1≠0且Δ＞0 △≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0 m-1=0 △≥0且m-1≠0 2个关系 考点03 一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根与