3.4函数的应用（一）（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第三章 函数的概念与性质 教学内容 3.4函数的应用（一） 教学目标 学习目标 1.会利用已知函数模型解决实际问题(重点). 2.能建立函数模型解决实际问题(重、难点). 核心素养 1、能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题，培养数学建模的核心素养。 2、运用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际应用中的问题，提升数学运算的核心素养。 教学重难点 重点：运用一次函数、二次函数、分段函数模型的处理实际问题； 难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题． 学情分析 通过前面函数知识的学习，学生在知识上已经具备了一定的知识经验和基础，初步具备运用函数思想解决问题的能力，但是解题意识和思维的深刻性有待进一步加强，在探究问题的能力以及合作交流方面的发展不均衡，需要教师创设和谐平等的课堂气氛，加以调动。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件．于是商场经理决定每件衬衫降价15元．那么经理的决定正确吗？ 解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行? 【提示】第一步:分析、联想、转化、抽象; 第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题; 第三步:解答数学问题,求得结果; 第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答. 而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解. 通过探究，引导学生尝试用函数的知识解决实际应用问题，提高学生思考并解决问题的能力。 新知讲授 【知识一：分段函数—个人所得税】 例1 .设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）． （１）求y关于x的函数解析式； （２）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 结论：根据个人收入情况，利用获得的个税和月工资关系的函数解析式， 就可以直接求得应缴纳的个税． 解：（1） 由个人应纳税所得额计算公式，可得 令t=0，得x=146700 根据个人应纳税所得额的规定可知，当0≤x≤146700时，t=0.所以，个人 应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为 当x=249600时，y=0.08×249600-14256=5712. 所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元. 通过例题让学生进一步理解应用题的解法，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 【知识二：分段函数—里程表读数】 例2 一辆汽车在某段路程中的行驶速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图所示， （1）求图中阴影部分的面积， 并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与 时间t h的函数解析式，并作出相应的图象. 解:（1）阴影部分的面积为 所以阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360 km. （2）根据图1,有 函数图象如图， 通过例题让学生进一步理解应用题的解法及读图能力，进一步熟悉分段函数，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 课本练习 1.若用模型描述汽车紧急刹车后滑行的距离y(m)与刹车时的速度v (km/h)之间的关系，而某种型号的汽车在速率为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m，在限速为100km/h的高速公路上，这辆车紧急刹车后滑行的距离为50m，判断这辆车是否超速？ 2.某广告公司要为客户设计一幅周长为60m的矩形广告牌，如何设计 这个广告牌可以使它的面积最大？ 3.某公司生产某种产品的固定成本(房租设备水电等)为150万元，每件产品的 生产成本为2500元，售价为3500元.若该公司生产的产品全部都能卖出去. （1）设总成本为W万元，平均分摊到每件产品上的单位成本为y万元，销售 总收入为S万元，总利润为P万元，分别求出它们与产量t的函数关系式. 由题意，把(60，20)代入表达式中，得 20=3600a， 解得 即表达式为 解得 因为 所以这辆车没有超速. 设广告牌的长为t米，则宽为(30-t)米， 面积S为 配方 所以当长为15米，宽为30-t=15米的时候， 它的面积最大，最大面积为225平