3.4函数的应用（一）（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

3.4函数的应用（一）导学案 【学习目标】 1.会利用已知函数模型解决实际问题(重点). 2.能建立函数模型解决实际问题(重、难点). 【自主学习】 一.常见的函数模型 常 用 函 数 模 型 (1)一次函数模型 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) (2)二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) (3)幂型函数模型 y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) (4)分段函数 y＝ 二．解决函数应用问题的步骤 利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行： (1)审题；(2)建模；(3)求模；(4)还原. 【当堂达标基础练】 1 .设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）． （１）求y关于x的函数解析式； （２）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 2 一辆汽车在某段路程中的行驶速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图所示， （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象. 3.若用模型描述汽车紧急刹车后滑行的距离y(m)与刹车时的速度v(km/h)之间的关系，而某种型号的汽车在速率为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m，在限速为100km/h的高速公路上，这辆车紧急刹车后滑行的距离为50m，判断这辆车是否超速？ 4.某广告公司要为客户设计一幅周长为60m的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使它的面积最大？ 5.某公司生产某种产品的固定成本(房租设备水电等)为150万元，每件产品的生产成本为2500元，售价为3500元.若该公司生产的产品全部都能卖出去. （1）设总成本为W万元，平均分摊到每件产品上的单位成本为y万元，销售总收入为S万元，总利润为P万元，分别求出它们与产量t的函数关系式. 【当堂达标提升练】 1.某种图书，如果以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本，若单价每提高0.1元，销售量将减少2000本，如果提价后的单价为元，下列各式中表示销售总收入不低于20万元的是（ ) A． B． C． D． 2.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为( ) A．90万元 B．120万元 C．120.25万元 D．60万元 3.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(　　) A.310元 B.300元 C.290元 D.280元 4.（多选）函数s=f（t）的图像如图所示（图像与t正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（    ） A．函数s=f（t）的定义城为[-3，+∞） B．函数s=f（t）的值域为（0，5] C．当s∈[1，2]时，有两个不同的t值与之对应 D．当时， 5．（多选）某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（    ） A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元 6．一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创造的价值（元）之间满足二次函数关系。已知产量为时，创造的价值也为0；当产量为55辆时，创造的价值达到最大6050元。若这家工厂希望利用这条流水线创收达到6000元及以上，则它应该生产的摩托车数量至少是 _____________ ； 7．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是___. 8.某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表所示： x/元 130 150 165 y/件 70 50 35 若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？ 9.经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的销售价格(单位:元/