专题07代数式（6个知识点7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题07代数式（6个知识点7种题型4个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.用字母表示数 知识点2.代数式（重点）（难点） 知识点3.单项式（重点） 知识点4.多项式（重点）（难点） 知识点5.整式（重点） 知识点6.代数式的值（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.列代数式 题型2.代数式的意义 题型3.整式的有关概念 题型4.求代数式的值 题型5.用字母表示变化规律 题型6.有关多项式的开放题 题型7.求代数式的值的实际应用 【方法三】差异对比法 易错点1.书写格式不规范 易错点2.确定单项式的次数时，误加数字因数的次数或未加指数为1的字母的次数 易错点3.确定多项式的次数和项时，误将各项的次数和作为多项式的次数 易错点4.用负数、分数代替字母时没有加上括号而导致出错 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 在具体情境中，了解代数式，进一步理解字母表示数的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。 2. 了解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的关系。 3. 能分析具体问题中的数量关系，并会用代数式表示。 4. 会用代入法求代数式的值。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.用字母表示数 ① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前； ② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列； ③ 相同字母相乘时应写成幂的形式； ④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 【例1】下列各式中，符合代数式书写要求的是(　　) (1)1x2y；　 (2)a×3； (3)ab÷2； 　(4). A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个 【变式1】用字母表示下列问题中的数量关系： (1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元． (2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为________． (3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______________元． 【变式2】用字母表示图中阴影部分的面积： 　　 (1)　　　　　　　　　　(2) 知识点2.代数式（重点）（难点） 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 【例2】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式】下列各式，哪些是代数式？ （1）； （2）； （3）； （4）0； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）． 知识点3.单项式（重点） 单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 【例3】在代数式中，单项式的个数是（ ） A．6 B．5 C．3 D．4 【变式】单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是（　　） A．﹣2，8 B．﹣2，5 C．2，8 D．﹣8，5 知识点4.多项式（重点）（难点