精品解析：福建省厦门市集美区蔡林学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

厦门市蔡林学校2022-2023学年上学期期中考试卷九年级数学 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A. （ - 1， - 3） B. （ - 1，3） C. （1， - 3） D. （3，1） 3. 抛物线的对称轴是（ ） A 直线 B. 直线 C. y轴 D. 直线 4. 如图，在中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于的一元二次方程，则可以为（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，当 时， 的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，下列四个说法中： ①；②；③的两个解是，；④当时，随的增大而减小；正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 9 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 如图，在中，已知，，则_______． 12. 抛物线的顶点坐标是___________． 13. 关于的一元二次方程的一个根是2，则_______． 14. 如图，在Rt△ABC中，，，将Rt△ABC绕点A旋转得到，且点C落在AB上，则的度数为_________°． 15. 二次函数，当时，的取值范围是___________． 16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，，点E为AD所在直线上的一个动点．连接CE，将线段CE绕点C顺肘针旋转120°后得到对应的线段CF，则线段DF的最小值为___． 三、解答题（共9小题，共86分） 17 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点． （1）在平面直角坐标系中画出 ； （2）若与关于原点成中心对称，请在平面直角坐标系中做出并写出三点的坐标． 19. 先化简：再从，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 20. 有的篱笆在一个长的墙边围成一面积是的矩形鸡场，则此矩形鸡场的边长为多少？ 21. 如图，是的直径，弦于，，． （1）求半径； （2）求的长． 22. 关于x的方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根． 23. 如图，是等腰三角形，其中，将绕顶点逆时针旋转到的位置，与相交于点，与，分别相交于点，． （1）求证：； （2）当时，判断四边形的形状并说明理由． 24. 某超市经销一种鱼，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示： 销售单价（元/千克） 55 60 65 70 销售量（千克） 70 60 50 40 （1）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式； （2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 25. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为y轴，且过点(1，2)，(2，5)． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，过点E(O，2)的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B点的左侧），过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D． ①当CD=3时，求该一次函数的解析式； ②分别用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问是否存在实数t，使得=tS1S3，都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市蔡林学校2022-2023学年上学期期中考试卷九年级数学 时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”逐一进行判断即可． 【详