精品解析：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题

重庆市杨家坪中学高2025届高二（上）九月测试 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂思.如简改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点（1，0）且与直线=平行直线方程式 （ ） A. B. C. D. 2. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若，，为两两垂直的三个空间单位向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中平面，，则该球的体积为（ ） A B. C. D. 5. 如果，那么直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ） A B. C. D. 8. 若，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 正方体的截面可能是 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 菱形 D. 正六边形 10. 下列说法正确的是（ ） A. 过两点的直线方程为 B. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 C. 点关于直线的对称点为 D. 直线必过定点 11. 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，E为的中点，点与点在同一平面内，则点到点的距离可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点在线段上，交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 若平面，则为的中点 B. 若为的中点，则三棱锥的体积为 C. 平面与平面的夹角为 D. 若，则直线与平面所成角的正弦值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过点斜率为的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为___________. 14. 如图，正方的棱长为2，若空间中的动点P满足，若，则二面角的平面角的大小为___________. 15. 如图，圆锥的高，底面⊙的直径，是圆上一点，且，为的中点，则直线和平面所成角的余弦值为__________． 16. 如图，在直三棱柱中，，，是上一点，且，是的中点，是上一点，当时，平面，则三棱柱外接球的表面积为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知三角形的三个顶点是. （1）求边所在的直线方程； （2）求边上的高所在直线的方程. 18. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，分别为的中点，. （1）证明：平面平面； （2）若与所成角为，求三棱锥的体积. 19. 已知直线和直线． （Ⅰ）当时，若，求a的值； （Ⅱ）若，求的最小值． 20. 如图，已知分别为四面体的面与面的重心，为上一点，且.设. （1）请用表示； （2）求证：三点共线. 21. 如图，在矩形中，,,是中点，将沿向上折起，使平面平面 （1）求证：; （2）求二面角的大小. 22. 已知四棱锥中，底面是矩形，，，是中点． （1）证明：； （2）若，，点是上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市杨家坪中学高2025届高二（上）九月测试 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂思.如简改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合