8.6 一元二次方程的应用（2）教学课件-2022-2023学年鲁教版五四制八年级数学下册

第2课时 8.6 一元二次方程的应用 学习目标 一元二次方程的应用丨平均变化率 (1)能根据实际问题中的数量关系,列出一元二次方程; (4)在经历建立方程模型解决实际问题过程中,培养提高学生分析问题的能力,体会数学建模和符号化思想,感受数学的应用价值. (2)能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理; (3)通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型; 一级标题:黑体, 2 列方程解应用题的一般步骤是什么? ①审:仔细审题,弄清已知量和未知量。 ②找:找出题中的等量关系。 ③设:选择一个合适的未知量设为未知数,并用含未知数的代数式表示其它未知量。 ④列:根据相等关系,列出方程。 ⑤解:解方程。 ⑥验: 先检验所得的解是不是所列方程的解,再检验所得方程的解是否符合题意。 ⑦答:写出答案。 一级标题:黑体, 3 一级标题:黑体, 4 1.今年4月份淄博烧烤异常火爆,各地游客都争先恐后“进淄赶烤”,烧烤小饼更是供不应求,店家决定涨价销售,4月份烧烤小饼5元一份,若平均每月增长20%,则: 5月份每份小饼的售价为 元; 6月份每份小饼的售价为 元。 2.今年4月份烧烤小饼5元一份,非常畅销,于是店家决定涨价销售,若平均每月增长率为x,则: 5月份每份小饼的售价为 元; 6月份每份小饼的售价为 元。(填含x的式子) 5(1+x) 5(1+x)2 5(1+20%) 6(1+20%)=5(1+20%)(1+20%) =5(1+20%)2 6 7.2 一级标题:黑体, 5 今年4月份淄博烧烤异常火爆,各地游客都争先恐后“进淄赶烤”,烧烤小饼更是供不应求,店家决定涨价销售,将售价5元的烧烤小饼连续两次涨价后每份卖7.2元,求这款小饼平均每次涨价的百分率. 解:设这款小饼平均每次涨价的百分率为x, 由题意得5(1+x)2=7.2 解得x1=0.2=20%, x2=-2.2(不合题意,舍去) 答:这款小饼平均每次涨价的百分率为20% 增长率> 0 一级标题:黑体, 6 例1:机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因。为解决这一问题,烟台市牟平区实验将现有部分汽车改装液化石油气燃料汽车(称为环保汽车)。按计划,烟台市牟平区将使全区的这种环保汽车由目前的325辆增加到两年后的637辆,求这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率。 解:设这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率为x。 由题意得,325(1+x)2=637 解得:x1=0.4 =40%, x2=-2.4(不合题意,舍去) 答:这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率为40% 一级标题:黑体, 7 开发区振华商厦某服装超市一款秋装搞促销,衣服的原价为100元,连续两次降价后为81元,求这款衣服平均每次降低的百分率. 隐含条件 0<降低率< 1 解:设平均每次降低的百分率为x 由题意得 100(1-x)2 =81 解得:x1=0.1=10% x2=1.9(不合题意,舍去) 答:平均每次降低的百分率为10%. 一级标题:黑体, 8 0<降低率< 1 增长率> 0 (1)增长问题 设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为 。 二次增长后的值为 。 以此类推n次增长后的值为 。 (2)降低问题 设基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为 。 二次降低后的值为 。 以此类推n次降低后的值为 。 a(1+x) a(1+x)2 a(1+x)n a(1-x) a(1-x)2 a(1-x)n 一级标题:黑体, 9 a(1±x)n=b 原来的基数 平均变化率 变化的次数 变化后的目标数 一级标题:黑体, 10 1、3月份甲流盛行,药店里的奥司他韦两次降价后,每盒售价从64元降到49元。平均每次降价的百分之几呢?设平均每次降价的百分率为x%,可列方程( ) A、64(1+x)2=49 B、64(1-x%)2=49 C、64(1+x%)2=49 D、64(1-x)2=49 B 2、我校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率。 一级标题:黑体, 11 五一黄金周,为期三天的黄渤海新区迷笛音乐节吸引了好多乐迷来到烟台,4月29日有5万人到达烟台,到5月1日三天共有18.2万人来到烟台游玩,求平均每天的人数增长率是多少? 日期 4月29日 4月30日 5月1日 游客 (万人) 分析:设平均每天的增长率为x 三天之和 一级标题:黑体, 12 1.我校去年对实验器材的投资为2万元,如果平均每年投资额的增长率相同设为x.若预计明年的投资额为4.5万元,则可列方为 。 变式:若预计今年、明年的投资额共7.5万元,则可列方程为 。 2(1+x)+2(1+x)2=7.5 2.为了绿化环境,我校在今年植树节倡导学生植树200棵