河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

2023-2024学年高二上学期数学9月考试模拟卷

数学试题

试卷考试时间：120分钟   满分：150

             

第I卷（选择题）

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1．若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（    ）

A． B．，，

C．，， D．

2．已知点M，N分别为圆与上一点，则的最小值为（    ）

A． B． C．3 D．

3．如图，圆锥的底面直径，高，为底面圆周上的一点，，则空间中两条直线与所成的角为（     ）

A． B． C． D．

4．已知空间中三点，，，则（    ）

A．与是共线向量 B．与向量方向相同的单位向量是

C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是

5．若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

6．“”是“直线与圆相离”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（    ）

A． B．

C．  D．

8．过点，的直线的倾斜角为（    ）

A．60° B．45° C．135° D．30°

二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9．直线l过点且斜率为k，若与连接两点，的线段有公共点，则k的取值可以为（    ）

A． B．1 C．2 D．4

10．若圆上恒有4个点到直线的距离为1，则实数的可能取值是（    ）

A． B． C．3 D．

11．已知圆和相交于两点，则下列选项中正确的是（    ）

A．圆与圆有两条公切线 B．圆与圆关于直线对称

C．线段的长为 D．分别是圆与圆上的点，则的最大值为

12．关于直线与圆，下列说法正确的是（    ）

A．若直线l与圆C相切，则为定值 B．若，则直线l被圆C截得的弦长为定值

C．若，则直线l与圆C相离 D．是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件

第II卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知AB为单位圆上弦长为的弦，P为单位圆上的点，若f（λ）=的最小值为m（其中λ∈R），当点P在单位圆上运动时，则m的最大值为      ．

14．已知向量若，则           .

15．已知空间向量，，，，，则        ．

16．已知常数，若关于x的方程有且仅有一个实数解，则m的取值范围是            .

四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分）

17．如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，，，为的中点.

(1)求证：，并且求三棱锥的体积；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知点P(0，5)及圆C：.

(1)若直线l过点P且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；

(2)求圆C内过点P的弦的中点的轨迹方程.

19．已知圆C的圆心为直线与x轴的交点，半径等于直线与直线的距离.

（1）若直线与圆C交于A．B两点，求；

（2）过点作圆的切线交x轴与y轴分别于点C．D，若O为坐标原点，求.

20．设直线与相交于一点．

（1）求点的坐标；