第二十一章一元二次方程单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

 

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题

一、选择题

1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数是（　　）

A．2 B．3 C．1 D．﹣3

2．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后正确的是（　　）

A．（x－2）2＝1 B．（x－2）2＝5

C．（x－4）2＝1 D．（x－4）2＝5

3．若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（　　）

A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤

4．一元二次方程x2＝3x的解是（　　） 

A．x＝3 B．x＝﹣3

C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0

5．若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（             ）

A．1和6 B．5和-6 C．-5和6 D．5和6

6．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．4，6，1 B．4，6，－1 C．4，－6，1 D．4，－6，－1

7．已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（　　）

A． B．

C． D．

8．设方程的两根分别是、，则（　　）

A．-3 B．2 C．-2 D．3

9．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　） 

A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380

C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380

10．关于x的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②

；③ ．其中正确结论的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

11．已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个根为-2，则m的值是　     　.

12．已知方程的一根为3，则方程的另一根为　     　

13．已知是一元二次方程的两根，则　     　.

14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为　     　.

三、计算题

15．解一元二次方程

（1）

（2）

四、解答题

16．已知 是方程 的一个实数根，求代数式 的值． 

17．用公式法解方程：． 

18．关于的方程有实数根，且为非正整数．求的值及此时方程的根．

19．已知一元二次方程的一个根是1．求的值和方程的另一个根． 

20．某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？

五、综合题

21．已知关于的一元二次方程．其中分别为三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．

22．已知关于的一元二次方程.

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是3，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.

23．某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：

设参加旅游的员工人数为x人．

（1）当25＜x＜40时，人均费用　                  　元，当x≥40时，人均费用为　     　元；

（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？