2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时) 2023-2024学年高一数学同步课件(人教A版2019必修第一册)

第六章 计数原理 2.3 二次函数与一元二次方程、 不等式 第 一课时 一 二 三 学习目标 学会解一元二次不等式 理解二次函数、一元二次方程于一元二次不等式之间的关系 总结解一元二次不等式的方法 学习目标 新课导入 在初中，我们从一次函数的角度认识了一元一次方程、一元一次不等式，知道它们三者之间的内在联系 如图，设一次函数y=kx+b(k>0),图像如图所示： （1）一元一次方程kx+b=0的实根为 （2）一元一次不等式kx+b>0的解集为 一元一次不等式kx+b>0的解集为 你能概括“三个一次”之间的关系吗？ 对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这种联系？接下来我们先来认识一元二次不等式. 新知探究 问题1 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 设这个矩形的一条边长为xm，则另一条边长为_____m． 由题意，得:___________________， 其中x∈________________． 整理得 _________________________________． ① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案． 12-x （12－x）x＞20 ｛x｜0＜x＜12｝ x２－12x＋20＜0，x∈｛x｜0＜x＜12｝ 一元二次不等式 概念生成 一元二次不等式： 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式: ax2+bx+c>0 (a≠0) 或 ax2+bx+c<0 (a≠0) 其中a, b, c为常数，a≠0 ax2+bx+c≥0 (a≠0) 或 ax2+bx+c≤0 (a≠0)   对于这类不等式应怎样来解它呢 ? 这就是我们接下来要学习的内容. 新知探究 问题2 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式思想方法.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法？ 我们先考察一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20之间的关系. 作出二次函数y=x2-12x+20图象如图示. x y o 2 10 则二次函数y=x2-12x＋20 的图像与x轴的两个交点坐标为________和________ （2，0） （10，0） 这两个交点的横坐标就是方程x2-12x＋20=0的两个实数x1=____________，x2=_______ 2 10 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数 x叫做二次函数的零点． 例如二次函数y=x2-12x+20的零点是2和10. [注]①零点是数，不是点； ②零点是函数的专属概念. 新知探究 问题3 函数y=x2-12x+20 的两个零点2和10将x轴分成三段, 每一段(不含零点)对应的函数图象有何特点？对应的函数值的范围又如何? x y o 2 10 y>0 函数图象在x轴上方, 当x<2或x>10时: y<0 函数图象在x轴下方, 当2<x<10时: 追问1 你能从图象上看出不等式x2-12x+20<0的解集吗? x2-12x+20<0就是y<0, 而y<0时, 2<x<10 ∴不等式x2-12x+20<0的解集为{x|2<x<10} 追问2 你能从图象上看出不等式x2-12x+20>0的解集吗? 不等式x2-12x+20>0的解集为{x|x<2或x>10} 追问3 上述方法可以推广到求一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0) 和ax2＋bx＋c<0(a＞0)的解集吗？ 简记：大于取两边，小于取中间.(前提：a>0) 新知探究：三个“二次”的关系 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 x y O x1=x2 y x O x1=x2= 没有实根 x1 x2 x y O 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) x1 x2 x x x1 x2 x x x 归纳总结 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 ziyuanku.com 9 例1 求不等式x2－5x＋6＞0 的解集. 画出y＝x2