4.1.2 无理数指数幂及其运算性质教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数

4.1指数

4.1.2 无理数指数幂及其运算性质

教学设计

一、教学目标

1．理解无理数指数幂的含义，掌握其运算性质．
2．掌握无理数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值．                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

二、教学重难点

教学重点

无理数指数幂的概念及其运算性质

教学难点

无理数指数幂的运算

三、教学过程

（一）新课导入

在初中的学习中，我们通过有理数认识了一些无理数.类似地，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂.

（二）探索新知

探究一:无理数指数幂的运算性质

学习课本探究部分，明白无理数指数幂是一个确定的实数.

无理数指数幂的概念：一般地，无理数指数幂aα（a>0，α为无理数）是一个确定的实数，这样，我们就将指数幂aα（α>0）中指数的取值范围从整数逐步拓展到了实数，实数指数幂是一个确定的实数.

无理数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数r，s，均有下面的运算性质.
    (1)

(2)

(3)

（三）课堂练习