4.1.2 无理数指数幂及其运算性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 四 指数函数与对数函数 章 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 1 理解无理数指数幂的含义，掌握其运算性质． 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 掌握无理数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值． 难点 重点 无理数指数幂的运算. 无理数指数幂的概念及其运算性质. 探究一 无理数指数幂的运算性质 . 练一练 √ 7 . 练一练 √ . 练一练 √ . 练一练 . 课堂小结 ——你学到了那些新知识呢？ 导入 在初中的学习中，我们通过有理数认识了一些无理数. 类似地，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂. 学习课本探究部分，明白无理数指数幂是一个确定的实数. 无理数指数幂的概念： 一般地，无理数指数幂aα（a>0，α为无理数）是一个确定的实数， 这样，我们就将指数幂aα（α>0）中指数的取值范围从整数逐步拓展到了实数， 实数指数幂是一个确定的实数. 无理数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂， 即对于任意实数r，s，均有下面的运算性质. (1) (2) (3) 1.化简 的结果是( ) A. B. C.3 D.5 .故选B. 2.若 ， ，则 ( ) A.1 B.5 C.-1 D. ，故选A. 3.若 （m, ），则 ( ) A. B. C. D. ， ，即 .故选B. 4.化简： （1） ______； （2） ______. 1 （1）原式 . （2）因为 有意义，所以 ， 所以原式 . 无理数指数幂的运算性质： (1) (2) （3） $$