4.2.2 指数函数的图像和性质教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数

4.2指数函数

4.2.2 指数函数的图像和性质

教学设计

一、教学目标

1.运用描点法画指数函数的图象，用图象来研究指数函数的性质

2.结合实例，体会从一般到特殊研究问题的方法.

3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

二、教学重难点

教学重点

指数形式的函数的图象、性质的应用.

教学难点

指数函数性质的归纳、概括及其实际应用.

三、教学过程

（一）探索新知

探究一：指数函数的图像

画出函数的图象，并与函数的图象进行比较

因为=，点（x，y）与点（-x，y）关于y轴对称，所以函数图象上任意一点P（x，y）关于y轴的对称点P1（-x，y）都在函数的图象上，反之亦然.

由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数的图象，画出的图象（图4.2-5）.

探究二：指数函数的图像的性质

选取底数a（a>0，且a≠1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势

如图4.2-6，选取底数a的若干值，用信息技术画图，发现指数函数y=ax的图象按底数a的取值，可分为0<a<1和a>1两种类型.因此，指数函数的性质也可以分0<a<1和a>1两种情况进行研究.

一般地，指数函数的图象和性质如表4.2-3所示.

探究三：指数函数的性质应用

例1：比较下列各题中两个值的大小.

(1)  ;

(2)  ;

(3)   .

分析：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3），和不能看作某一个指数函数的两个函数值，可以利用函数y=和y=的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来.

解：（1）和可以看作函数当x分别取2.5和3时所对应的两