4.2.2 指数函数的图像和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 四 指数函数与对数函数 章 4.2.2 指数函数的图像和性质 1 运用描点法画指数函数的图象，用图象来研究指数函数的性质. 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 结合实例，体会从一般到特殊研究问题的方法. 能通过数形结合，解决定点、单调性等问题. 难点 重点 指数函数性质的归纳、概括及其实际应用. 指数形式的函数的图象、性质的应用. 探究一 指数函数的图像 探究二 指数函数的图像的性质 探究三 指数函数的性质应用 . 练一练 √ 12 . 13 . 练一练 √ . 练一练 . 练一练 √ . 练一练 √ . 课堂小结 ——你学到了那些新知识呢？ 画出函数 的图象，并与函数的图象进行比较 因为 =，点（x，y）与点（-x，y）关于y轴对称， 所以函数 图象上任意一点P（x，y）关于y轴的 对称点P1（-x，y）都在函数 的图象上，反之亦然. 由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称. 根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象， 比如利用函数 的图象，画出的图象（图4.2-5）. 选取底数a（a>0，且a≠1）的若干个不同的值， 在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势 如图4.2-6，选取底数a的若干值，用信息技术画图， 发现指数函数y=ax的图象按底数a的取值，可分为0<a<1和a>1两种类型. 因此，指数函数的性质也可以分0<a<1和a>1两种情况进行研究. 例1：比较下列各题中两个值的大小. (1) ; (2) ; (3) . 分析：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值， 因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3）， 和不能看作某一个指数函数的两个函数值， 可以利用函数y= 和y= 的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来. 解：（1） 和可以看作函数 当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值， 因为底数1.7大于1，所以指数函数 为增函数，又因为2.5小于3，所以 ； （2）同理，因为0﹤0.8﹤1，所以指数函数 是减函数.因为— ，所以 . （3）由指数函数的性质可知， ，所以 . 1.函数 的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ). A. ， B. ， C. ， D. ， 由 ，可得 ，因为由图象可知函数 是减函数， 所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ，故选A. 2.函数 的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 的图象是由 的图象平移得到的, 由图象可知 在 R上是递减函数, 所以 , 由 过点 得知 的图象 向左平移 个单位得 的图是, 所以 . 3.已知函数 的图像不经过第一象限，则实数b的取值范围是( ) A. B. C. D. 函数 为减函数，且图像不经过第一象限， ，即 ，故选C. 4.已知函数 ( ，且 )在 内的值域是 ，则函数 的图像大致是( ) A. B. C. D. 1 由函数 ( ，且 )在 内的值域是 ， 可知 ，即 是增函数，因此选项B正确. 1.指数函数的图像和性质； 2.指数函数图像性质的应用. $$