2.4.2圆的一般方程讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
圆的一般方程
知识精讲
知识点1圆的一般方程的概念
当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．
其中圆心为
，圆的半径为r＝
.
知识点2 对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的讨论
①D2＋E2－4F＞0时表示圆．
②D2＋E2－4F＝0时表示点.
③D2＋E2－4F＜0时，不表示任何图形．
题型练习
题型一：一般方程与标准方程之间的转化
1．已知圆的方程为
，那么圆心坐标和半径分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
， D．
，
2．圆
的圆心和半径分别是（ ）
A．
，
B．
，
C．，
D．，
3．圆
的半径为
A．1 B．
C．2 D．
4．圆
的圆心到直线
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．圆
的圆心和半径
分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
， D．，
6．已知
在圆
上，则实数
，圆的半径
.
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题型二：二元二次方程表示的曲线与圆
1．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是（ ）
A．m<1 B．m>1
C．m<
D．<m<1
2．已知圆的方程为
，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知点A（1，2）在圆C：
外，则实数m的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若方程
表示一个圆，则实数
的取值范围为（ ）
A．
，
，
B．
C．
D．
5．若方程
表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若方程
表示圆，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
题型三：求圆的一般方程
1．
三个顶点的坐标分别是
，
，
，则外接圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知圆
经过两点
，
，且圆心在直线
上，则圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
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