3.2.1离散型随机变量及其分布课件-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

3.2.1离散型随机变量及其分布 选择性必修第二册 1 Administrator (A) - 一、引入新课 思考1：在上述随机现象中，每一次随机试验的结果都对应了一个实数，为了描述的方便，可以用什么来表示随机试验的结果？X,Y，§，η称为什么？ 在必修部分，我们见到了许多随机现象： （1）抛掷一枚骰子，正面朝上的点数记为 （2）在[1,5]任取一个整数，记为X （3）在[1,5]任取一个数，记为Y （4）记录某品牌的电灯泡的寿命η 思考2：随机现象（1）（2）与（3）（4）有什么区别？ 2 答： 则 1 2 6 5 4 3 ⑴列出了随机变量　的所有取值1,2,3,4,5,6 　的取值有1、2、3、4、5、6 思考3：你能写出上述随机现象（1）中§的取值吗？ 每个取值对应的概率是多少？你发现了什么？ ⑵求出了　的每一个取值的概率．每个取值的概率均为 , 概率之和为1. 3 　　 X x1 x2 … xi … p p1 p2 … pi … 二、新知讲解 1、离散型随机变量X的概率分布: 设离散型随机变量X的取值为 x1，x2，…，xi，…xn，其相应的概率为P1,P2,...,Pn, 记P(X=xi)=Pi（i=1，2，…）（*）或把（*）式列成表： 上表或（*）式就称为离散型随机变量X的概率分布 （简称为X的分布列）。 2、X分布列性质: 4 3、分布列的表示方法 5 P（1<X<4）=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42 6 7 （变式3）：若其他条件不变，求随机变量ξ=|X-1|的分布列 （变式4）：若其他条件不变，求随机变量ξ=X2的分布列 X -1 0 1 2 3 Y -1 1 3 5 7 P 0.16 0.06 0.36 0.12 0.3 8 方法小结： 1、利用概率之和为1 ，求参数的值。 2、求随机变量在某个范围内取值的概率时，根据 分布列，将所求范围内随机变量各个取值的概率 相加即可。 3、求线性关系的分布列先确定新变量的取值，再根 据原有分布列求概率。 9 典例（二）：求离散型随机变量的分布列 解：由题意得： 10 方法小结：求X分布列的步骤： （1）确定X的所有取值 （ 2）求出X每个取值对应的概率 （3）列表格 （4）检验分布列是否正确（利用概率之和等于1） 11 变式练习 12 13 解： 解： 14 课堂总结 1.离散型随机变量分布列的三种表示方法： (1)解析式法 (2)表格法 (3)图象法 2、X分布列性质: 3.求离散型随机变量分布列的步骤： （1）确定X的所有取值 （ 2）求出X每个取值对应的概率 （3）列表格 （4）检验分布列是否正确（利用概率之和等于1） 4、求分布列的两个关键点： （1）确定随机变量X的取 （2）求出每个取值对应的概率 15 课后作业： P 128 练习1、2、3 谢谢聆听！ 16 $$