2.4.1圆的标准方程讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆的标准方程

知识精讲

1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．确定圆的基本要素是圆心和半径，如图所示．

2、圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点O为圆心、半径为r的圆．

3．点与圆的位置关系

(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设点P到圆心的距离为d＝|PC|＝.

点和圆的位置关系如下表：

题型分类练习

类型一：已知圆心和半径求标准方程

1．圆心，半径为的圆的方程是（    ）

A． B．

C． D．

2．圆心为且过原点的圆的方程是（    ）

A． B．