精品解析：上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题

同济大学第一附属中学 2022学年第二学期质控2高三年级数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知全集，集合，则___________. 2. 不等式的解集是___________ 3. 在的二项展开式中，项的系数是______（结果用数值表示）． 4. 已知为第二象限角，为其终边上一点，且，则x=___________. 5. 已知是虚数单位，复数满足，则___________. 6. 若实数x，y满足，则的最小值为______． 7. 已知在上的数量投影为，其中点O为原点，则点B所在直线方程为___________ 8. 春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是，感冒发作的概率是，鼻炎发作且感冒发作的概率是，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是______． 9. 设是定义在R上且周期为2的函数，当时，其中．若，则________． 10. 已知边长为3的正的三个顶点都在球（为球心）的表面上，且与平面所成的角为，则球的体积为___________． 11. 已知曲线，点，是曲线上任意两个不同点，若，则称，两点心有灵犀，若，始终心有灵犀，则的最小值的正切值__________． 12. 对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则___________ 二、选择题（本大题满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13. 某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已，则学生人数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 14. 将函数的图像上的各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿着轴向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心可以是（ ） A. B. C. D. 15. 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第项是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，设为实数，且．给出下列结论：（1）关于中心对称；（2）存在，使得，则（ ） A. （1）与（2）均正确 B. （1）与（2）均错误 C. （1）正确（2）错误 D. （1）错误（2）正确 三、解答题（本大题满分78分） 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，，直线与平面所成的角为. （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成的角的大小. 18. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 19. 某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把8个小球(只是颜色不同)放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负. 并规定如下： ①一个人摸球，另一人不摸球； ②摸球的人摸出的球后不放回； ③摸球的人先从袋子中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和 . （1）若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率； （2）若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分ξ的分布列和数学期望； 20. 已知椭圆：的右焦点为，过的直线交于，两点. （1）若直线垂直于轴，求线段的长； （2）若直线与轴不重合，为坐标原点，求面积最大值； （3）若椭圆上存在点使得，且的重心在轴上，求此时直线的方程. 21 已知函数，，令. （1）当时，求函数在处切线方程； （2）当为正数且时，，求最小值； （3）若对一切都成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同济大学第一附属中学 2022学年第二学期质控2高三年级数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1 已知全集，集合，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的定义计算. 【详解】根据补集的定义，当全集，时，