精品解析：天津市滨海新区塘沽第二中学2023届高三上学期11月期中数学试题

2022-2023学年度第一学期高三年级期中数学学科学业检测试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知R，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知高为4的圆锥外接球的体积为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 记为等差数列的前项和，且，则取最大值时的值为（　　 ） A. 12 B. 12或11 C. 11或10 D. 10 7. 若是第三象限角，且，则等于（ ） A. B. C. D. 5 8 已知，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 4 9. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.对于下列四种说法，正确的是 ①函数的图象关于点成中心对称 ②函数在上有8个极值点 ③函数在区间上的最大值为，最小值为 ④函数在区间上单调递增 A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10. 复数的共轭复数的虚部是_________，_________. 11 已知向量，，若，则______． 12. 已知角的终边经过点，则_________，_________. 13. 若展开式中的系数为7，则实数______. 14. 若，则的最小值为____________． 15. 在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在，角所对边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 17. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点. （1）求证：//平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面和平面夹角的正弦值. 18. 设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列是等差数列，目，求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，点为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与直线所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由. 20. 已知数列满足，，令，设数列前项和为. （1）求证：数列为等差数列；并求数列的通项公式； （2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第一学期高三年级期中数学学科学业检测试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法表示全集，进而进行集合间的运算. 【详解】由已知得， 则， 所以， 故选：B. 2. 已知R，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出两个不等式，根据范围判断即可. 【详解】由，得， 由，得，即或； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性及函数值正负判断即可. 【详解】因为，定义域为R 所以 所以为奇函数，且，排除CD 当时，，即，排除A 故选：B. 4. 已知高为4的圆锥外接球的体积为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得外接球半径，又由圆锥的高为4，利用球的截面性质可得圆锥底面圆的半径，从而可得答案. 【详解】解：因为圆锥外接球的体积为，所以，解得，即外接球的半径为3， 因为圆锥的高为4，所以球心到圆锥底面圆圆心的距离为， 所以圆锥底面圆的半径， 所以圆锥的体积， 故选：A. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数、对数函数的