2.7 有理数的乘法（2）课件 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册 2.7 有理数的乘法(2) 第二章 有理数及其运算 学习目标 1.经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。 2.学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。 3.在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力。 学前准备： 1.有理数乘法法则 两数相乘_________，________，并把____________。 2.多个有理数相乘的积的符号法则 几个有理数相乘，积的符号由____________确定： ①负因数的个数为奇数个，则积为____； ②负因数的个数为偶数个，则积为____； ③当有一个因数为零时，积为___。 3.有理数乘法的一般步骤： 先确定积的符号，再把绝对值相乘。 同号得正 异号得负 负数 绝对值相乘 负因数的个数 正数 0 练习 (－ )×（－ ） × (－ 2) 1.计算： 1 6 3 5 解：原式= —（ × ×2） = — 3 5 1 6 － － 1 5 —8×（－1 ）× (－4) × (－ 2) 3 4 解：原式=8× ×4×2 =112 7 4 － － 问题引入 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如 3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 任务一：有理数乘法的运算律（指向目标1） 第一组： (1) 2×3＝ 3×2＝ 思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×4 6 6 3 3 14 14 ＝ ＝ ＝ 合作探究 5×(－4) ＝ 15 － 35＝ 第二组： (2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 ) ＝ (1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝ －30 －30 60 60 －20 －20 5× (－6) (－6) ×5 [3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)] 5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 ) ＝ ＝ ＝ (－12)×(－5) ＝ 3×20＝ 结论： (1)第一组式子中数的范围是 ________; (2)第二组式子中数的范围是 ________; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 _________________________________. 正数 有理数 各运算律在有理数范围内仍然适用 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. ab＝ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等. (ab)c ＝ a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘. 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 数的范围已扩充到有理数. 注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab. 归纳总结 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 3.乘法分配律： 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加. a(b＋c) ab＋ac ＝ a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad ( ＋ － )×12 例1　用两种方法计算 1 2 1 6 1 4 解法1: ( ＋ － )×12 3 12 2 12 6 12 原式＝ 1 12 ＝－ ×12 ＝－ 1 解法2: 原式＝ ×12 ＋ ×12－ ×12 1 4 1 6 1 2 ＝ 3 ＋ 2－ 6 ＝－ 1 典例精析 ① (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1) 1 3 ② 60×(1－ － － ) 1 2 1 3 1 4 ③ (－ )×(8－1 －4 ) 3 4 1 3 ④ (－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ )