精品解析：湖南省株洲市五雅中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

2022年下学期株洲市五雅中学高二年级期中考试 数学试卷 （时量：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题；共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知空间向量，则（ ） A. B. 6 C. 7 D. 5 2. 已知，，则等于（ ） A B. C. D. 3. 若直线经过，两点，则该直线的斜率为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 4. 两条直线：与：的交点坐标为（ ）． A. B. C. D. 5. 点到直线距离是（ ） A. B. C. D. 6. 圆心为，且过的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. 有最大值3 B. 有最小值3 C. 有最小值 D. 有最大值 8. 设直线的斜率为，且，直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．少选得2分，多选，错选不得分） 9. 若与为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ） A. 若，则它们的斜率相等 B. 若与的斜率相等，则 C. 若，则它们的倾斜角相等 D. 若与的倾斜角相等，则 10. 如图，直线，，斜率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线l过点，倾斜角为，若，则直线l的方程可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知空间向量，，则向量与的夹角为___________. 14. 已知向量若，则___________. 15. 直线在两坐标轴上截距之和为_________. 16. 圆的半径等于_________. 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18题~22题每题12分，共70分） 17. 已知复数. （1）若，求和的值； （2） 求. 18. 已知，． （1）求的值； （2）求． 19 已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）. （1）求直线AB的方程； （2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程. 20. 如图，已知在正方体中，，，分别是，，的中点．证明： （1）平面； （2）平面平面． 21. 设直线的方程为． （1）求证：不论为何值，直线一定经过第一象限； （2）若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当面积为12时，求的周长． 22. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动． （1）求线段的中点的轨迹方程； （2）求点到直线距离的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年下学期株洲市五雅中学高二年级期中考试 数学试卷 （时量：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题；共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知空间向量，则（ ） A. B. 6 C. 7 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的模的坐标运算公式运算即可得解. 【详解】解：∵向量的模， ∴. 故选：D. 2. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 3. 若直线经过，两点，则该直线的斜率为（ ） A 1 B. -1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜率公式直接计算即可. 【详解】解：因为直线经过，两点， 所以，直线的斜率为 故选：C 4. 两条直线：与：的交点坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】联立两直线的方程，解方程组即可求解. 【详解】因为直线：，直线：， 由，解得：， 所以与两条直线的交点坐标为， 故选：C. 5. 点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用点线距离公式即可求解. 【详解】因为点线距离公式为， 所以. 故选：B. 6. 圆心为，且过的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件求出圆的半径，再直接写出方程作答. 【详解】因圆的圆心为，且过，则圆的半径， 所以所求圆的方程为：