2022-2023学年天津市各区八年级上册数学期中试题分类汇编：三角形全等综合

2022-2023学年天津市各区八年级上册数学期中试题分类汇编： 三角形全等综合 一、解答题 1．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD⊥CF； （2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． 2．已知，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为点，点，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接． (1)若， ①如图1，b＝1，直接写出点C的坐标； ②如图2，D为中点，连接，求证：平分； (2)如图3，若点，且，线段与线段交于点P，求的度数． 3．已知，是边长相等的等边三角形，点是边，的中点． (1)如图①，连接，，则的大小=______（度）；的大小=______（度）； 与的数量关系是______；与的数量关系是______； (2)如图②，直线，相交于点，求的大小． 4．如图1，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，且，点A为y轴正半轴上一点，且满足，点B为的延长线与x轴的交点，． (1)求点B的坐标； (2)在（1）的条件下，如图2，点E为y轴正半轴上一点，连接，过点B作且．连接交x轴于点G，若，求点E的坐标． 5．已知，平分． (1)在图1中，若， ①求度数； ②求证； (2)在图2中，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 6．如图，在中，、是的角平分线，且、相交于点O． (1)求的度数； (2)求证：． 7．如图：∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17 (1)求证：△ACD≌△CBE； (2)求线段BE的长． 8．已知△ABC，△EFG是边长相等的等边三角形，点D是边BC，EF的中点． (1)如图①，连接AD，GD，则∠ADC的大小＝　 　（度）；∠GDF的大小＝　 　（度）；AD与GD的数量关系是 　 　；DC与DF的数量关系是 　 　； (2)如图②，直线AG，FC相交于点M，求∠AMF的大小． 9．如图，四边形中，，点为的中点，且平分． (1)求证：平分； (2)求证：； (3)探究：线段、、之间的数量关系，并证明． 10．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是 ；（不需要证明） （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． （3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 11．如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F． （1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证： ①； ②． （2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长． 12．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC． (1)如图1，填空∠B=_____________°，∠C=_____________°； (2)若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2 ①求证：△ANE是等腰三角形； ②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明． 13．如图，在中，已知，，是的平分线，，垂足是E，和的延长线交于点F． (1)在图中找出与全等的三角形，并证明你的结论； (2)证明：． 14．已知，如图，在中，，，且，是内部一点．且，． (1)用含的代数式表示，，，得______，______，______； (2)求的度数； (3)若，试猜想的形状．请直接写出你的结论． 15．已知为等边三角形，是上的一点，是上的一点，且，直线相交于点． (1)若是的中点，是的中点，如图①所示，求的度数 (2)若不是的中点，不是的中点，如图②所示，求的度数． 16．（1）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC数量关系为：　 　． （2）探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明． （3）应用：如图3，在四边形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于点E，试判断AB，AC，BE的数量关系，并说明理由． 17．在△ABC中，∠