2022-2023学年天津市各区八年级上册数学期中试题分类汇编：角平分线、三角形内角和定理应用

2022-2023学年天津市各区八年级上册数学期中试题分类汇编： 角平分线、三角形内角和定理应用 一、填空题 1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= ． 2．在中，，则 ， ， ． 3．如图，△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，∠CAD＝40°，则∠BAD＝ ． 4．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 ． 5．如图，，，，则的度数为 ． 6．如图，点E、D分别在AB、AC上.若∠B=30°，∠C=50°，则∠1+∠2= ° . 7．如图， °． 8．如图，在中，，的平分线与的外角平分线交于点，则的度数为 ． 9．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A= ． 10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ． 11．如图，已知中，于D，于E，交于点F，的平分线交于点O，则的度数为 ． 12．如图，中，是的外角的平分线，交的延长线于点F，是的外角的平分线，交的延长线于点G，若，则的大小= （度）． 13．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为 ． 14．已知等边中，点、分别在边、上，把沿直线翻折，使点落在点处，、分别交边于点、，若，则的度数为 ． 15．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝ 度． 16．如图，BC⊥ED于点M，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠ABC＝ ． 17．如图，求的度数为 二、解答题 18．探究： (1)如图1，在中，平分平分．求证：． (2)如图2，在中，平分平分外角．猜想和有何数量关系，并证明你的结论． 19．如图，已知，点在上，与交于点．若，，求的度数． 20．如图，中，，，是边上一点，交的延长线，交于点，．求的大小． 21．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC，BC上的点，点P是斜边AB上一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α． （1）如图①所示，当点P运动至∠α＝50°时，则∠1+∠2＝　 　； （2）如图②所示，当P运动至AB上任意位置时，试探求∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由． 22．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． (1)若，，求的度数； (2)证明：． 23．如图，，．求证：． 24．如图，已知点，在上，，，．求证：． 25．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，，求的度数． 26．如图，在中，，，为的平分线，，垂足为，求的度数．    27．如图，，，求和的度数． 28．已知，如图，在中，，，且，是内部一点．且，． (1)用含的代数式表示，，，得______，______，______； (2)求的度数； (3)若，试猜想的形状．请直接写出你的结论． 29．探究一：已知：如图1，与分别为的两个外角． 试探究与的数量关系_____(即列出一个含有，，的等式，直接写出答案即可)； 探究二：已知：如图2，在中，分别平分和，求：与的数量关系； 探究三：若将探究2中的改为任意四边形呢？ 即：如图3，在四边形中，分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系． 30．如图，在ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠2=35°，∠4=65°， 求∠ADB的度数． 31．已知：如图，在中，平分，于点，交延长线于点，已知，，求的度数． 32．【概含认识】 如图①，在中，若，则叫做∠ABC的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 (1)如图②，在中，，若的邻三分线交于点D，则的度数为___________； (2)如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； 【延伸推广】 (3)如图④，在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若是，，则的度数为___________，（用含m的代数式表示） 33．如图，，、分别平分的内角、外角．求证：. 34．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数． 35．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　 　度，∠P＝　 　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　 　，并说明理由．