2022-2023学年天津市各区八年级上册数学期末试题分类汇编：三角形全等综合

2022-2023学年天津市各区八年级上册数学期末试题分类汇编： 三角形全等综合 一、解答题 1．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M． 　　 (1)求证：△ABQ≌△CAP； (2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． (3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 2．在等边的两边所在直线上分别有两点为外一点，且，，．探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系． (1)如图，当点在边上，且时，之间的数量关系是___________． (2)如图，点在边上，且当时，猜想(1)问的结论还成立吗？若成立请写出结论并证明；若不成立请说明理由． (3)如图，当分别在边的延长线上时，探索之间的数量关系如何？并给出证明． 3．如图，△AOB是等边三角形，以直线OA为x轴建立平面直角坐标系，若B（a，b），且a，b满足，点D为y轴上一动点，以为AD边作等边三角形ADC，CB的延长线交y轴于点E． (1)如图1，求A点的坐标； (2)如图2，点D在y轴正半轴上，点C在第二象限，CE的延长线交x轴于点M，当D点在y轴正半轴上运动时，M点的坐标是否发生变化？若不变，求M点的坐标；若变化，说明理由． 4．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B． （1）求A点坐标． （2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由． 5．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s． （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时△PBQ是直角三角形？ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 6．如图，在等边外侧作直线，记，点B关于直线的对称点为D，连接交于P，交于E． (1)当时，求的大小； (2)试找出三条线段的长度之间满足的用等号连接的数量关系，并说明理由． 7．如图，为等边三角形，，与相交于点，于Q，，． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求的长． 8．如图，在中，，，，，平分交斜边于点，动点从点出发，沿折线向终点运动． (1)点在上运动的过程中，当______时，与的面积相等； (2)点在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，求的度数； (3)若点是斜边的中点，当动点在上运动时，线段所在直线上存在另一动点，使两线段、的长度之和，即的值最小，则此时的长度=______．（填空题直接写出答案） 9．如图1，在中，，，点从点出发沿射线方向，在射线上运动．在点运动的过程中，连接，并以为边在射线上方，作等边，连接． (1)当时，___________； (2)请添加一个条件：___________，使得为等边三角形； ①如图1，当为等边三角形时，求证：； ②如图2，当点运动到线段之外时，其它条件不变，当为等边三角形，是以为斜边的直角三角形时，请直接写出线段长度． 10．在中，，在的外部作等边，E 为 的中点，连接 并延长交 于点 F，连接． (1)如图 1，若，则求和的度数； (2)如图 2，的平分线交于点 M，交于点 N，连接 ，若 ，． （Ⅰ）用 α 表示； （Ⅱ）求证：①；②求证： 11．△ABC是等边三角形，D在射线AC上，延长BC至E，使CE＝AD，连接DB，DE． （1）如图1，若AD＝DC，求证：DB＝DE； （2）如图2，当D在线段AC延长线上时，求证：DB＝DE； （3）如图3，当D在线段AC延长线上时，AF⊥BC交DB于F，CG⊥BD交BD于G，若∠BDE＝150°，BF＝，则△CGD的面积为　 　．（直接写结果） 12．在等边三角形中，点D为直线上一动点（点D不与点A，B重合），以为边在右侧作等边三角形，连接． (1)如图1，当点D在线段上时， ①的度数为__________； ②线段之间的数量关系为__________； (2)如图2，当点D在线段的延长线