精品解析：辽宁省辽阳市辽阳县第一高级中学2023届高三上学期1月月考数学试题

2022-2023学年辽宁省辽阳市辽阳县第一高级中学 高三年级一月月考数学试卷 总分150分，考试时间120分钟 一、单选题（8题每题4分共32分） 1 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，其中i是虚数单位，是的共轭复数，下列判断中错误的是（       ） A. B. C. z是方程的一个根 D. 满足最小正整数n为3 3. 已知等差数列满足，数列满足，记数列的前n项和为，则使达到最大值的n值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 若向量，，，则用表示为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四个学生站成一排照相，要求学生甲必须站在学生乙的左边（两人可以不相邻），则不同的站法有（ ） A. 24种 B. 12种 C. 18种 D. 9种 6. 设，且，，则（ ） A. B. C. D. 或 7. 棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，函数，函数与函数图像相交于，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（4题每题5分共20分，正确选项未全部选出得3分，多选不得分） 9. 已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝＋mx(m∈R)，若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与函数g(x)的图象相切，则m的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 10. 如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC，P为线段AD上一个动点，设，，对于函数，下列四个结论正确的有（ ） A. 当时，函数的值域为 B ，都有成立 C. 函数的最大值都等于4 D. ，使得函数最小值为负数 11. 如图，矩形中，分别为边的中点，将该矩形沿对角线折起，使平面平面，则以下结论正确的是（ ） A. 平面 B. C. D. 三棱锥的体积为 12. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共20分） 13. 已知随机变量，且，其中，则___________. 14. 有一光线从点射到直线以后，再反射到点，则这条光线的反射光线所在直线的方程为_____. 15. 在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为_____． 16. 设函数的图象为曲线，直线与曲线相切于点，则 __；函数的解析式为__． 四、解答题（共78分） 17. 已知数列是单调递增的等差数列，且，. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知的内角的对边分别为. (1)若，求； (2)若，求的周长的范围. 19. 20名学生某次物理考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示： （1）求频率分布直方图中实数a的值； （2）估计20名学生成绩的平均数； （3）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩不都在中的概率. 20. 如图1，在边长为2的正方形中，是边的中点．将沿折起使得平面平面，如图2，是折叠后的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 21. 已知双曲线过点，且的渐近线方程为． （1）求的方程； （2）如图，过原点作互相垂直的直线，分别交双曲线于，两点和，两点，，在轴同侧． ①求四边形面积的取值范围； ②设直线与两渐近线分别交于，两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若，函数，且，，，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年辽宁省辽阳市辽阳县第一高级中学 高三年级一月月考数学试卷 总分150分，考试时间120分钟 一、单选题（8题每题4分共32分） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】由已知可得，， 因此，. 故选：B. 2. 设复数，其中i是虚数单位，是的共轭复数，下列判断中错误的是（       ） A. B. C. z是方程的一个根 D. 满足最小正整数n为3 【答案】B 【解析】 【分析】A选项，得到的共轭复数，利用复数的乘法运算法则进行计算； B选项，利用复数的乘方运算进行计算； C选项，将代入方程进行验证； D选项，由，计算出，得到结论. 【详解】，，A选项说法正确； ，故B说法错误； 因为， 所以z是方程一个根，C选项说法正确； 因为，，， 所以满足最小正整数n为3，D说法正确. 故选：B 3. 已知等差数