2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

李洋 2023/9/26 高二数学 选择性必修 第一册 第二章 直线和圆的方程 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 1 导 入 1、直线的倾斜角 定义、范围 2、直线的斜率的公式 ①定义式：k=tanα(α≠90°） ②两点式 ③向量式：已知直线的一个方向向量为（x，y），则k= LOGO 2 导 入 1、理解两条直线平行与垂直的条件.(数学抽象) 2、能根据斜率判定两条直线平行或垂直.(逻辑推理) 3、能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.(数学运算) 【高考链接】高考会结合直线的斜率和两直线的平行、垂直位置关系的应用进行考查。 学习目标： LOGO 3 思 考 问题1:若两条不同直线l1, l2平行，这两条直线的斜率k1,k2关系如何？反之成立吗？ 【注意】若没有特别说明，下述内容说两条直线时，指两条不重合的直线。 l1 l2 α1 x y O α2 l1//l2 α1=α2 tanα1=tanα2 k1=k2 同位角相等 l1 l2 LOGO 4 导 入 问题2：两条直线l1， l2的斜率分别为k1，k2，方向向量分别为 a =（1，k1），b =（1，k2），那么l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？ l1⊥l2 a · b =0 k1k2 = -1 1+k1k2 = 0 LOGO 5 讨 论 LOGO 6 展 示 k1＝k2 平行 k1·k2＝－1 垂直 LOGO 7 展 示 LOGO 8 讲 评 问题1:若两条不同直线l1, l2平行，这两条直线的斜率k1,k2关系如何？反之成立吗？ 【注意】若没有特别说明，下述内容说两条直线时，指两条不重合的直线。 l1 l2 α1 x y O α2 l1 l2 LOGO 9 讲 评 问题2：两条直线l1， l2的斜率分别为k1，k2，方向向量分别为 a =（1，k1），b =（1，k2），那么l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？ l1⊥l2 a · b =0 k1k2 = -1 1+k1k2 = 0 LOGO 10 讲 评 k1＝k2 平行 k1·k2＝－1 垂直 LOGO 11 讲 评 题型一　两条直线平行的判定 LOGO 12 讲 评 LOGO 13 讲 评 LOGO 14 讲 评 探究1 LOGO 15 讲 评 题型二　两条直线垂直的判定 √ √ √ LOGO 16 讲 评 LOGO 17 讲 评 题型三　两条直线平行与垂直的应用 LOGO 18 讲 评 LOGO 19 讲 评 LOGO 20 讲 评 LOGO 21 1.讨论思考的两个问题 2.判断下列说法是否正确？ ①若两直线斜率相等，则两直线平行； ②若l1∥l2，则k1＝k2； ③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行． 要点1　两条直线平行的条件 (1)设两条不重合的直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则l1∥l2⇔_______． (2)若两条不重合直线l1与l2都没斜率，则直线l1与l2________． 要点2　两条直线垂直的条件 (1)设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则l1⊥l2⇔___________． (2)两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于0，则两条直线_____． 2.下列说法是否正确？ ①若两直线斜率相等，则两直线平行； ②若l1∥l2，则k1＝k2； ③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行． 答：①k1＝k2⇒平行或重合，∴不正确． ②可能都没有斜率，∴不正确． ③正确． ④可能重合，∴不正确． 要点1　两条直线平行的条件 (1)设两条不重合的直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则l1∥l2⇔_______． (2)若两条不重合直线l1与l2都没斜率，则直线l1与l2________． 要点2　两条直线垂直的条件 (1)设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则l1⊥l2⇔___________． (2)两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于0，则两条直线_____． 例1　根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过C(3，－3)，D(8，－7)； (2)l1的倾斜角为60°，l2经过M(1，eq \r(3))，N(－2，－2eq \r(3))； (3)l1平行于y轴，l2经过P(0，－2)，Q(0，5)； (4)l1经过E(0，1)，F(－2，－1)，l2经过G(3，4)，H(2，3)． 【思路分析】　根据所给条件求出两直线的斜率，根据斜率是否相等进行判断，要注意斜