精品解析：宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

银川二中2023-2024学年第一学期高二年级月考一 数学试题 注意事项： 1.本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟. 2.答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡. 一、单选题（本题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. ∪ C. D. 4. 已知点与点关于直线对称，则点的坐标为 A. B. C. D. 5. 如图，空间四边形中，，，.点在上，且，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，圆，M，N分别是圆，动点，P为x轴上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 点在曲线上，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 过点且与圆相切的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知空间向量，，向量是的充要条件 B. ，，若与共线，则 C. 空间向量，，不共面，且，，，则A，B，C，D四点共面 D. ，，在方向上投影向量为 11. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 12. 在边长为2的正方体中，M，N分别是BC，的中点，则（ ） A. AM与为异面直线 B. C. 点到平面的距离为2 D. 若点Q为线段上的一动点，则的范围 三、填空题（本题共4小题，共20.0分） 13. 已知圆与圆，则两圆的公共弦所在的直线方程为____________________. 14. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围为________． 15. 如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为_______________. 16. 设，，，O为坐标原点，则以为弦，且与AB相切于点A的圆的标准方程为____；若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的点P（该点称为直角△OAB的Brocard点），则点P横坐标x的最大值为______． 四、解答题（本题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知点，直线. （1）求经过点P且与直线l平行的直线的方程； （2）求经过点P且与直线l垂直的直线的方程. 18 已知圆，直线． （1）求证：直线l恒过定点； （2）当时，求直线l被圆C截得的弦长． 19. 如图，在三棱台中，，平面，且为中点. （1）证明：平面； （2）若，求此时直线和平面所成角的正弦值. 20. 已知直线与圆交于A，B两点，. （1）求实数a值； （2）若点P在圆C上运动，O为坐标原点，动点M满足，求动点M的轨迹方程. 21. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面，是的中点． （1）证明：直线平面； （2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值． 22. 已知圆经过点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程． （2）直线与圆交于两点，问：在直线上是否存在定点；使得（分别为直线的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川二中2023-2024学年第一学期高二年级月考一 数学试题 注意事项： 1.本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟. 2.答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡. 一、单选题（本题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线斜率，再求出倾斜角作答. 【详解】直线的斜率，其倾斜角，则， 所以. 故选：B 2. “”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线平行求