精品解析：江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一上学期学情调研（一）数学试卷

中华中学2023-2024学年度第一学期学情调研（一） 高一数学 本卷调研时间：120分钟 总分：150分 命题人：王瑞 审核人：姚发权 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则""是""的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解为（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设全集，A，B是U的两个子集，集合，则满足的集合B共有（ ） A. 4个 B. 8个 C. 6个 D. 2个 7. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 9 D. 6 8. 某工厂需要分两次采购一批原材料，假设该原材料两次采购的单价分别为a，b.现有A，B两种不同的采购方案，A方案为每次采购原材料的总价相同，B方案为每次采购原材料的数量相同，两种采购方案的平均单价分别记为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. ，的大小无法确定 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A 若，则 B. ， C. 若，，且，则，至少有一个大于1 D. 若，，则的取值范围是 11. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 设集合M是实数集的子集，如果满足：对任意，都存在，使得，则称t为集合M的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“，”否定是______. 14. 已知，，，则m与n的大小关系为______. 15. 不等式的解为______. 16. 若下列两个方程：，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合，，，求： （1）； （2）； （3）. 18. 已知命题p：，使得成立；命题q：正数a，b满足，不等式恒成立. （1）若命题p真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m取值范围. 19. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值集合. 20. 已知. （1）方程有两个实数根，. ①若，均大于，求实数的取值范围； ②若，求实数的值； （2）设，若关于的不等式的解集为，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 21. 已知集合，. （1）若，且，.求m，n及的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围. 22. 已知集合 （1）判断8，9，10是否属于集合； （2）已知集合，证明：“”充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件： （3）记集合，，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中华中学2023-2024学年度第一学期学情调研（一） 高一数学 本卷调研时间：120分钟 总分：150分 命题人：王瑞 审核人：姚发权 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合交集运算可得. 【详解】， 故选：D 2. 设，则""是""的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】用集合法判断即可. 【详解】因为集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； (2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； (3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； (4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含． 3. 不等式的解为（