2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3.2 必修第一册 二次函数与一元二次方程、不等式 宁德五中 王晴 2023.09.26 1 01 课前提问 2、从二次函数的观点来看一元二次方程、不等式，这三个二次之间有什么样的内在联系？ 1、一元二次不等式具有什么样的特点？一般形式为？ 3、从函数的角度来看，二次函数的零点与方程和图象有什么联系？ 4、解一元二次不等式的步骤？ 函数的零点 方程的根 函数图象与x轴交点横坐标 化正—判别△—求根—画图—写出解集 01 Δ>0 Δ=0 Δ<0 y=ax2＋bx＋c的图像 ax2＋bx＋c=0的根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1=x2 没有实数根 {x|x1<x<x2} Ø Ø R {x|x<x1或x>x2} {x|x≠ } 课前回顾 当a>0时 02 利用一元二次不等式解决实际问题 问题1 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系： y=-20x2+2200x。 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ y>60000元 创收60000元以上 -20x2+2200x>60000 02 利用一元二次不等式解决实际问题 02 问题2 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m)和汽车刹车前的车速v(单位：km/h)之间有如下关系： sv+v2. 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到1km/h)？ 利用一元二次不等式解决实际问题 刹车距离大于39.5m s>39.5 02 利用一元二次不等式解决实际问题 02 利用一元二次不等式解决实际问题 在2.1节中，我们研究了杂志的定价问题：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本。如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 请试着利用所学方法解这个不等式。 -2x2+13x-20≥0 2x2-13x+20≤0 02 练习巩固 x≤-4或x≥3 [练习2]如图，在长为8m，宽为6m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪。如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度应为多少米？ 02 练习巩固 [练习3]某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元。若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个。为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？ 03 恒成立问题 练习 (1)若对不等式恒成立，求的取值范围. (2)若在上恒成立，求的取值范围. (2)原不等式可化为x2−6x+9=(x−3)2≥a恒成立， ∴a≤0. ∴实数a的取值范围为{a|a≤0}. 解： (1)原不等式可化为x2+(a−4)x+4−a>0， ∴∆=(a−4)2−4(4−a)=a2−4a<0， ∴0<a<4. ∴实数m的取值范围为{a|0<a<4}. 03 恒成立问题 练习 若不等式的解集为， 求实数的取值范围. 解： ①当a－2＝0，即a=2时，不等式为3＞0恒成立，故a=2符合题意； 04 课堂小结 实际问题 抽象出一元二次不等式的关系 求解一元二次不等式问题的解 实际问题的结果 解决实际问题 $$