2.3.4 两条平行直线间的距离 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.4 两条平行直线间的距离 一、知识回顾 1.点P(x0, y0)到直线l: Ax+By+C=0的距离 2.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用 点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式. 3.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形， 数形结合，使问题更清晰. 二、探究新知 前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式. 关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的. 两条平行直线间的距离是指 夹在这两条平行直线间的公垂线段的长. 二、探究新知 已知两条平行直线l1、l2的方程，如何求l1与l2间的距离? 根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上任取一点P(x0，y0)，点P(x0，y0)到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离. 这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离. 二、探究新知 已知两条平行直线l1: 2x-7y-8=0、l2: 6x-21y-1=0,求l1与l2间的距离. 分析: 根据上面的思考，在l上选取一点，如l1与坐标轴的交点，用点到直线的距离公式求这点到l2的距离，即为l1与l2间的距离. 二、探究新知 根据上面的思考你能证明两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2 =0间的距离 了吗？ 三、两条平行直线间的距离 (1)把直线方程化为直线的一般式方程； (2)两条直线方程中x、y的系数必须分别相等； (3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离， 也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离. 注意 两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离 四、典型例题 例1 直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果: l1//l2且l1到l2的距离为 5，求l1、l2的方程. 四、典型例题 方法归纳 两条平行直线间距离的三种求法: (1)直接利用两条平行直线间的距离公式. (2)在一条直线上任意选取一点, 利用点到直线的距离公式求解(一般选取特殊的点,如直线与坐标轴的交点,坐标为整数的点). (3)当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决. 四、典型例题 例2 两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3，-1)，并且各自 绕着A、B旋转，求这两条平行直线间的距离的取值范围. 方法归纳 解决几何最值问题的求法: (1)利用解析几何知识，可设一个函数，然后用函数求最值的方法求解. (2)利用几何性质定理，如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边等,求出最值. 四、典型例题 例3 一束光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8x＋6y＝25反射后通 过点P(－4,3),求反射光线的方程. 四、典型例题 五、课堂小结 1.两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离 (1)把直线方程化为直线的一般式方程； (2)两条直线方程中x、y的系数必须分别相等； (3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离， 也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离. 注意 五、课堂小结 2.距离公式综合应用的三种常用类型: (1)最值问题 ①利用对称转化为两点之间的距离问题. ②利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离. ③利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通 过配方求最值. (2)求参数问题 利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方 程或方程组求值. (3)求方程的问题 立足确定直线的几何要素——点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系)，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解). 六、巩固提升 课堂练习: 第79页练习第1、2、3题 课堂作业: 第79页习题2.3第7、8、15题 $$