山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）

山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题） 一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 1．（2023•薛城区二模）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）点P在y轴上，且，请求出点P的坐标． 二．二次函数综合题（共3小题） 2．（2023•薛城区二模）如图所示，将抛物线y＝x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线． （1）直接写出新抛物线的解析式为　 　； （2）设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CE⊥CD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题： ①求点E的坐标； ②若一次函数y＝kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y＝kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明． 3．（2023•滕州市二模）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，3）和两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D． （1）求该抛物线的表达式； （2）求线段PD的最大值及此时点P的坐标； （3）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标． 4．（2023•峄城区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）．连接AC，BC．D为OB上的动点，过点D作ED⊥x轴，交抛物线于点E，交BC于点G． （1）求这条抛物线的表达式； （2）过点E作EF⊥BC，垂足为点F，设点D的坐标为（m，0），请用含m的代数式表示线段EF的长，并求出当m为何值时EF有最大值，最大值是多少？ （3）点D在运动过程中，是否存在这样的点G，使得以O，D，G为顶点的三角形与△AOC相似．若存在，请求出此时点G的坐标；若不存在，请说明理由． 三．四边形综合题（共2小题） 5．（2023•滕州市二模）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．求证：DP＝DQ； （2）如图2，将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且DC＝2DA，其他条件不变，试猜想DQ与DP的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若PQ＝10，DA＝4，则AP的长度为 　 　．（直接写出答案） 6．（2023•枣庄二模）【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？ 解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F． ∴∠AEF＝∠DFC＝90°， ∴AE∥DF． ∵l1∥l2， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∴AE＝DF． 又，． ∴S△ABC＝S△DBC． 【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，连接AE，求△ADE的面积． 解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF． 请将余下的求解步骤补充完整． 【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积． 四．切线的判定与性质（共2小题） 7．（2023•枣庄二模）已知：如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD边相切于点E．点F是BC与⊙O的交点，连接OB，OF，AF，点G是AB延长线上一点，连接FG，且∠G+∠BOF＝90°． （1）求证：FG是⊙O的切线； （2）如果正方形边长为8，求⊙O的半径． 8．（2023•峄城区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在BC上，经过点B的⊙O与BC，AB分别相交于点D，E连接CE，CE＝CA． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若tan∠ABC＝，BD＝4，求CD的长． 五．几何变换综合题（共1小题） 9．（2023•枣庄二模）感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD＝CE，不需证明． （1）探究：如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°），连接BD和CE，此时BD＝CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． （2）应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE．求： ①∠ACE的度数； ②若，CD＝3，则线段DE的长是多少？ 六．解直