山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）

山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）

一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

1．（2023•薛城区二模）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式的解集；

（3）点P在y轴上，且，请求出点P的坐标．

二．二次函数综合题（共3小题）

2．（2023•薛城区二模）如图所示，将抛物线y＝x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．

（1）直接写出新抛物线的解析式为　                  　；

（2）设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，作CE⊥CD交抛物线于E，如图所示，探究如下问题：

①求点E的坐标；

②若一次函数y＝kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y＝kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明．

3．（2023•滕州市二模）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，3）和两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求线段PD的最大值及此时点P的坐标；

（3）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标．

4．（2023•峄城区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）．连接AC，BC．D为OB上的动点，过点D作ED⊥x轴，交抛物线于点E，交BC于点G．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）过点E作EF⊥BC，垂足为点F，设点D的坐标为（m，0），请用含m的代数式表示线段EF的长，并求出当m为何值时EF有最大值，最大值是多少？

（3）点D在运动过程中，是否存在这样的点G，使得以O，D，G为顶点的三角形与△AOC相似．若存在，请求出此时点G的坐标；若不存在，请说明理由．

三．四边形综合题（共2小题）

5．（2023•滕州市二模）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．求证：DP＝DQ；

（2）如图2，将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且DC＝2DA，其他条件不变，试猜想DQ与DP的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若PQ＝10，DA＝4，则AP的长度为 　   　．（直接写出答案）

6．（2023•枣庄二模）【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？

解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F．

∴∠AEF＝∠DFC＝90°，

∴AE∥DF．

∵l1∥l2，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴AE＝DF．

又，．

∴S△ABC＝S△DBC．

【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，连接AE，求△ADE的面积．

解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．

请将余下的求解步骤补充完整．

【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线