用正、余弦定理、基本不等式和辅助角公式求三角形面积范围 讲义-2024届高三数学一轮复习

正余弦定理、基本不等式、辅助角公式求三角形面积范围

——含答案

一、知识储备

1.正弦定理

.（其中为外接圆的半径）

（边化角）

2.余弦定理：

3.三角形面积公式：

=

4.三角形内角和定理： 

在△ABC中，有.

5.基本不等式,（非锐角三角形、钝角三角形时优先使用）

①②

6.利用正弦定理化角（函数角度求值域问题，需要限制角的范围）

①利用正弦定理，，代入面积公式，化角；

②再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积或者周长的最值。

③难点：确定角的范围

 

二、习题精炼

1.的三个内角，，的对边分别为，，．

；；．

在上述三个条件中任选一个，求；

在所选定的条件下，若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

2.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．

求证：；

若的角平分线交于，且，求面积的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.锐角的内角，，的对边分别为，，，设．

Ⅰ求；

Ⅱ若，求面积的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.在中，角，，的对边分别为，，，角，均为锐角，已知．

若，求；  若，，求的面积．

 

 

 

 

 

 

 

5.已知中，内角，，所对的边分别为，，，且A.

若，求外接圆的面积

若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

 

 

 

 

 

 

6.在中，角，，的对边分别为，，，且，．

若，求的面积；

若为锐角三角形，求的取值范围．