用正、余弦定理、基本不等式和辅助角公式求三角形周长范围 讲义-2024届高三数学一轮复习

正余弦定理、基本不等式、辅助角公式求三角形周长范围

——含答案

一、在解三角形专题中，求其“范围与最值”的问题，一直都是这部分内容的重点、难点．解决这类问题，通常有下列五种解题技巧：

（1）利用基本不等式求范围或最值；

（2）利用辅助角公式求范围或最值；

二、

（1）正弦定理：

（2）余弦定理：

（3）二倍角公式：

（4）半角公式：

（5）两角和差公式：

（6）辅助角公式：

 

例题讲解：

例1.的内角，，的对边分别为，，且满足，．

求角的大小；

求周长的范围．

解：由已知，得，
由正弦定理，得，
即，因为，
所以，
因为，所以，
因为，所以．

方法一：由余弦定理，得，
即，
因为，
所以，
即当且仅当时等号成立，
又，
所以，
即周长的范围为． 

方法二：

即周长的范围为．

即学即练：

1.在中，内角，，所对的边分别为，，已知 ．

求；

若，求周长的最大值．

 

 

2.在中，，，分别为内角，，的对边，且．
求的大小；  若，试判断的形状；若，求周长的最大值．

 

 

 

 

3.在中，角，，的三边长分别为，，，已知，．

Ⅰ若，求；Ⅱ求周长的取值范围．

 

 

 

 

4.  在中，内角，，的对边分别为，，，，．

求的长度；求周长的最大值．

 

 

 

 

5.在中，分别为内角所对的边，已知，其中为的面积．

求；若，求周长的最大值．