2024届高三数学一轮复习-正余弦定理求三角形面积讲义

正余弦定理求三角形面积——含答案

一、知识储备：

常见的三角形面积公式：

（1），分别为边上的高；

（2），即三角形的面积等于任意两边及其夹角的正弦值乘积的一半；

（3），分别是三角形外接圆半径和三角形周长

（4），为正三角形的边长

（5）正弦定理：

（6）余弦定理：

（7）二倍角公式：

（8）半角公式：

（9）两角和差公式：

（10）辅助角公式：

二、知识应用：

1.在中，角的对边分别为，且．

求的大小；

若，，求的面积．

 

 

 

 

 

2.在中，，，分别为内角，，的对边，．
求的大小；
若，求的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

3.在中，，，分别是角，，的对边，且．
Ⅰ求角的大小；
Ⅱ若，，求的面积．

 

 

 

 

 

 

 

4.在中，内角、、所对的边分别为，，，其外接圆半径，，

求；

求的面积．

 

 

 

 

5.  在中，角的对边分别是已知．

Ⅰ求角的值；

Ⅱ若，求的面积．

 

 

 

 

 

 

6.在中，内角所对边，若向量，且．

Ⅰ求的值；

Ⅱ若的面积为，求的值．

 

 

 

 

 

7.已知中，内角，，所对边长分别为，，，若，，，
求角的大小．
求的面积．