第13章 轴对称 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章  轴对称

知识点一、轴对称和轴对称图形

（一）轴对称图形

1、轴对称图形定义：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴．毛有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．

 

2、几种常见轴对称图形的对称轴：

名称	角	等腰三角形	等边三角形	长方形	正方形	圆	等腰梯形
图形
对称轴	角平分线所在直线	底边中线所在直线	每条边上的中线所在直线	过对边中点所在的直线	过对边中点的直线以及对角线所在直线	过圆心的直线	过上底和下底中点的直线
对称轴的条数	1	1	3	2	4	无数	1

【例题1】下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【例题2】观察如图所示的图案，轴对称图形的个数有（　　）
 

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

 

【例题3】下列图形是轴对称图形的是（    ）

 

 

 

 

 

【例题4】下列图形中，不是轴对称图形的是(  )  

A．有两个角相等的三角形                       B．有一个角为45º的直角三角形 

C．有一个内角为30º，一个内角为120º的三角形    D．有一个内角为30º的直角三角形 

【例题5】等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是(  )   

A．过顶点的直线    B．顶角的平分线      C．底边的垂直平分线      D．腰上的高  

【例题6】下列图形中，不是轴对称图形的是(  ) 

A．角    B．等边三角形   C．线段   D．不等边三角形

【例题7】正五角星的对称轴的条数是(  ) 

  A．1条   B．2条   C．5条     D．10条    

 

（二）轴对称

1、轴对称的定义：

有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．
2、图形轴对称的性质：

（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样

（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

3、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：

找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

4、轴对称与轴对称图形的区别

轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；

轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．

 

【例题1】如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．

（2）求△ABC的面积．

【例题2】在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；

（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

知识点二、线段的垂直平分线

1、经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．

3、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

【例题1】如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则EBC的周长为【     】

A.16厘米             B.18厘米            C.26厘米           D.28厘米