精品解析：河南省柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下期 第五次月考数学试题 满分：150 时间：120分钟 一、单项选择题（每题5分满分40分） 1. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 4 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（　　） A. 30人，30人，30人 B. 30人，45人，15人 C. 20人，30人，40人 D. 30人，50人，10人 4. 已知，，若，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 5. 集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是　(　　) A B. C. D. 6. 在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 某购物广场开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对其中一日8时至22时的销售额进行统计，组距为2小时的频率分布直方图如图所示．已知12时至l6时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为（ ）． A. 60万元 B. 80万元 C. 100万元 D. 120万元 8. 平行四边形中，，且，沿将四边形折起成平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知复数，则下列说法正确的有（ ） A. 复数z的实部为3 B. 复数z的共轭复数为 C. 复数z虚部为 D. 复数z的模为5 10. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是 A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球” 11. 下列说法中，错误的是（ ） A. 频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率 B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C. 数据、、、的方差是数据、、、的方差的一半 D. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 12. 如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ） A. 与平行 B. 与垂直 C. 与是异面直线 D. 与成角 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知平面向量，若与反向共线，则实数的值为 ____ 14 已知x、，若，则______． 15. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________. 16. 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时， __________. 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分） 17. 已知平面向量，且， （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，求在方向投影向量（用坐标表示）. 18 已知复数. （1）求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标； （2）若，试求实数、的值. 19. 如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点． （1）求证：平面； （2）若，，，求圆柱的侧面积． 20. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． (1)求第七组的频率； (2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求． 21. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 5