湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

光谷实验中学2023-2024学年度九年级上学期9月月考 数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x2-2y=0 B.+x=2 C.x2+2x=x2+1 D.2-x2=0 2.方程x2-x-2=0的根的情况是( ) A.有两个不等实根 B.有两个相等实根 C.无实根 D.以上三种情况都有可能 3.某厂四月份生产零件60万个,第二季度共生产零件282万个,设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( ) A.60(1+x)2=282 B.60+60(1+x)+60(1+x2)=282 C.60(1+2x)=282 D.60+60(1+x)+60(1+x)2=282 4.二次函数y=-3x2+2的顶点坐标是( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 5.已知m、n是方程x2+x-2023=0两根,则m2+2m+n的值( ) A.2023 B.2024 C.2022 D. 无法确定 6.已知点(−4,y1) 、(−1,y2) 、(2,y3)都在函数y =-x2+5的图象上,则y1、y2、y3的大小关系 为( ) A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2 7.若x1,x2是关于x的方程x2+bx−2b= 0的两个根,且x12+x22 =12,则b的值为( ) A.2 B.−6 C.2或−6 D.6或−2 8.已知关于x的方程(m2-1)x2+(2m-2)x+1=0有实数根,则m的取值范围是( ) A.m< 1 B.m≤1 C.m<1且m≠−1 D.m≠±1 9.在直角坐标系xOy中,已知点P(m,n),m,n满足(m2+1+n2)(m2+3+n2)=8,则OP的长为( ) A. B.1 C.5 D.或1 10.已知关于的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1,则a+b+c的值为( ) A.3或-3 B.-3或29 C.3或-29 D.3或29 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.若x=2是方程x2-6x+m+2=0的一个根,则方程的另一个根是_. 12.若y=(a-3)x|a|-1+5x是二次函数,则a=_. 13.某种植物主干长出若干数目的枝干,每个分支又长出同样数目的小分支,主干、枝干、小分支的总数是73,每个枝干长出小分支. 14.关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根,则m的值为 . 15.下列说法: ①若一元二次方程x2+bx+a=0有一个根是a(a≠0),则代数式a+b的值是-1; ②若b2>6ac,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根; ③若b=a+2c,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根; ④已知两实数m,n满足m2+3m-9=0,n2+3n-9=0,且m≠n,则+的值为-3. 其中正确的有(只需填序号). 16.如图,在平面直角坐标系中,Q是直线y=-x+2上的一个动点,将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°,得到点Q',连接OQ',则OQ'的最小值为_. 三、解答题(共72分) 17.用你喜欢的方法解下列一元二次方程 (1)(2x-1)2-4=0 (2)2x2-4x-7=0 18.关于x的方程x2-2mx+m2-m=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围; (2)设该方程的两个实数根分别为x1,x2,若+,求m的值. 19.某种商品的标价为200元/件,由于疫情的影响,销量不佳,店家经过两次降价后的价格为128元/件,并且两次降价的百分率相同. (1)求该种商品每次降价的百分率; (2)若该种商品进价为80元/件,若以128元/件售出,平均每天能售出20件,另外每天需支付其他各种费用100元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天盈利1475元,每件应降价多少元? 20.如图,△ABC的顶点均为格点,AC与网格线交于点D.仅用无刻度尺的直尺在网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示. (1)如图1,画出△ABC的角平分线CE; (2)如图1,平移AB至DN,使点A的对应点为点D; (3)如图2,在AB上找一点G,使DG+CG最小; (4)如图3,AB 与网格线交于点E,过点E作EQ⊥AC于Q. 21.若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和,则这个函数称为另两个函数的“生成函数”.现有关于x的两个二次函数y1,y2,且y1=a(x-m)2+4(m>0),y1,y2的“生成函数”为:y=x2+4x+14;当x=m时,y2=15;二次函数y2的图象的顶点在y轴上. (1)求