福建省9市2023届高三模拟考试数学试题分类汇编：立体几何-2024高三数学一轮复习

福建省9市2023届高三模拟考试数学试题分类汇编

立体几何

一、单项选择题

1、（福州市2023届高三5月质量检测）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则

（  ）

A. α∥β且∥α B. α⊥β且⊥β

C. α与β相交，且交线垂直于 D. α与β相交，且交线平行于

2、（龙岩市2023届高三5月质量检测）如图，已知正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，则该正八面体的内切球表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

3、（南平市2023届高三第三次质量检测）2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比-热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（    ）.

A.  B.  C.  D.

4、（宁德市2023届高三5月质量检测）中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯

视图，图（2）为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（    ）

A. 24 B. 28 C. 32 D. 36

5、（莆田市2023届高三第四次教学质量检测）在三棱锥中，已知△ABC是边长为8的等边三角形，平面ABC，，则AB与平面PBC所成角的正弦值为（    ）

A.  B.

C.  D.

6、（泉州市2023届高三教学质量监测（三））图1中，正方体的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若，则点M到直线的距离等于（    ）

A.  B.  C.  D.

7、（三明市2023届高三教学质量监测）半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正

多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，它是由正方体的各条棱的中点连接形成的几何体.它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它的棱长为2，则下列说法错误的是（    ）

A. 该二十四等边体的外接球的表面积为

B. 该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E，满足关系式

C. 直线与的夹角为60°

D. 平面

8、（厦门市2023届高三适应性练习）已知圆台上下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则圆台的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题

1、（龙岩市2023届高三5月质量检测）如图，已知正六棱台中，，，，则（    ）

 

A.  B.

C. 平面 D. 侧棱与底面所成的角为