2.1-2.4讲义2023-2024学年苏科版九年级 上册数学

第二章2.1-2.4（巩固知识点）

知识1

圆怎么定义    决定圆的大小为（      ）   决定圆位置的是（      ）

知识2

圆的的半径（辅助线）

例1    AB=16cm,过A,B两点画半径为8cm的圆，能画的圆有（     ）

A.0个            B.1个             C.2个          D.无数个

例2    如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

小练习：

1.如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则a,b,c三者之间的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c  　  B．a＝b＝c      C．c＞a＞b      D．b＞c＞a

2.如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB＝5，FG＝3，则OC的长为　    　．

 

 

 

3.如图，在⊙O中，直径为，正方形的四个顶点分别在半径、以及⊙O上，并且．

(1)若，求的长度；

(2)若半径是5，求正方形的边长．

 

 

知识3

点和圆的位置关系  

点在圆内 （        ）          点在圆上 （        ）         点在圆外 （        ）      

例   已知⊙O的半径为6cm，若OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O内 D. 不能确定

小练习：

1. 下列图形中的四个顶点一定能在同一个圆上的是（     ）

A.平行四边形           B.矩形         C.菱形         D.直角梯形

2.已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为，且关于的方程无实数根，则点P在⊙O（    ）

A.内            B.上           C.外         D.无法确定

3.已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为____________．

 

 

4.如果⊙O外一点到⊙O上所有点的距离中，最大距离是9cm，最小距离是4cm，那么⊙O 的半径长等于_______．

5.  如图所示，D为等边∆ABC的边BC的中点，AB=2，动点M满足AM⟂CM。                         

求证：（1）点A, C, D, M在同一个圆上

       （2）连接BM，求线段BM的最大值与最小值。

 

 

 

 

 

 

 

知识4

与圆有关的概念

弦     直径      弧（半圆、优弧、劣弧）     圆心角     同心圆      等圆      等弧

 

 

 

 

例1   下列命题：①直径是弦，但弦不一定是直径；②半圆是弧，但弧不一定是半圆：③半径相等的两个圆是等圆;④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧;⑤长度相等的两条弧是等弧。其中正确的有（     ）

A.3个          B. 2个        C.1个        D.0个

小练习：

下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同、半径相等的两个圆是同心圆，其中错误的有（     ）

   A.1个         B.2个         C. 3个       D.4个

 

例2     如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点。若∠OAB=25, ∠OCA=40,则∠BOC的度数为      .

 

 

                                                

1.如图，在⊙O中，AC是⊙O的直径，B是圆上一点，若∠OBC=25，则∠AOB=         .

2.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=78，则∠E等于         .

3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC,BC,过点C作CD⟂AB于点D，且CD=8,BD=6,则⊙O的周长是_________．

4. 如图，在半圆O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB=10，则∆COD面积最大值为         .

 

                                   

 

 

 

5.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⟂AB，且AD=1，CD=3，求直径AB的长。

 

    

 

 

 

知识5

圆的对称性

圆是中心对称图形，_______是它的对称中心。圆是轴对称图形，____________是它的对称轴。

在同圆或等圆中，弦、弧、圆心角之间的关系是？    圆心角的度数与所对弧的度数之间的关系

 

 

 

例1: 下列说法正确的是（     ）

A.等弦所对的弧相等                B.等弧所对的弦相等 

C.相等的圆心角所对的弦相等        D.相等的弦所对的圆心角相等

小练习

下列说法正确的是（     ）

A.相等的弦所对的弧相等                  B. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等

C.在同圆或等圆中，较长的弧所对的弦较长  D.相等的圆心角所对的弧相等