3.4实际问题与一元一次方程 教学设计 2023-2024学年人教版数学七年级上册

科    目

数学

课题

3.4实际问题与一元一次方程

教材版本

人教版

课型

复习课

教材

分析

《实际问题与一元一次方程》是人教版七年级数学第三章第四节内容。本节课主要内容是建立实际问题的方程模型，使学生体验一元一次方程与实际的密切联系，是在学习了如何解一元一次方程的基础上进行安排的。

学情

分析

七年级共有学生49人，本节学习已经经过4课时的具体学习，大部分能够建立实际问题的方程模型，但偏难问题仍需探究与加强练习；个别同学对相等关系的建立才初步把握。

教

学

目

标

1、会根据实际问题中的数量关系，获得相等关系列方程解决问题；

2、培养学生数学建模能力，分析问题，解决问题的能力；

3、通过列方程解决实际问题的过程，让学生逐步建立方程思想。

教学重点

建立实际问题的方程模型，使学生体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想。

教学难点

将实际问题抽象为方程的过程中，如何找相等关系，并根据等量关系列方程。

教法

学法

学生已有一定的基础，复习课采用提问与学生自主探究（小组讨论）的方式进行。

教学准备

PPT

教学过程

师生活动

设计意图

一、复习导入

提问：

1.   如何找出题中的数量关系？

一般为描述两个量之间的关系句子。

2.   如何根据以下所描述的数量关系建立相等关系？

举例:

比...多/少...      大-小=差距数

A是B的倍数       A=B×倍数

共有            相加

总结：特别地，产品配套，工程问题，行程问题等中数量关系较为隐蔽，但有自己比较固定的等量关系，通过提问回顾各类问题如何获得等量关系。

3.   根据等量关系设未知数、列方程（分为一个等量关系，两个等量关系）

一个等量关系列方程过程中时会出现几种情况？两个等量关系时又如何 列方程？

总结：

在之前的学习中已经有一定基础，但是没有形成系统的解决问题的链条，通过提问回顾相关问题，引导学生形成清晰的解决问题过程。

一个等量关系：  ① 只含一个未知量     代入已知量，设未知量为未知数列方程；

                ② 两个未知量      再找两个未知量之间的数量关系

                ③ 找不到直接已知量      转化等量关系式，如路程=速度×时间；工作总量=工作效率×工作时间           

①或②

两个等量关系：一个用来设未知数，一个用来列方程。一般选择量小的设未知数。

二、习题讲解

例：今年植树节，某单位组织植树活动，如果

一人植树需80h完成。现在计划先由一部分先植

树5h，再增加2人和他们一起做4h完成这次植

树任务，假设这些人工作效率相同，具体应先安排多少人参加植树？

分析：①工程问题特点没有总工作量，一般设工作总量为1 ，所以通过题中“单独完成的时间”可以求对应的工作效率；②工程问题等量关系式：各部分工作总量之和相加=要完成的工作总量③属于一个等量关系问题

等量关系：

先前的工作总量+后面的工作总量=要完成的工作总量

            找不到直接已知量，转化等量关系

 先前的效率×先前的工作时间+后面的效率×后面的工作时间=1

 先前的工作人数×人均效率×先前的工作时间+后面的工作人数×人均效率×后面的工作时间=1

             代入已知量，先前工作人数与

后来的工作人数未知，找二者之

间数量关系

题中：“由一部分先植树5h，再增加2人和他们一起做4h完成这次植树任务”

             设先前工作人数为X人，后面工作人数为（X+2）人

列方程：

引导学生分析具体问题，代入根据等量关系列一元一次方程解决问题的过程，使学生清晰体会并建立解决实际问题的方程模型。