精品解析：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题

2023年秋季湖北省黄州中学（黄冈市外国语学校） 高二第一学期第一次阶段性测试 数学试卷 命题人：周春明（黄州名师）联合命题人：黄冈袭明卓越教育中心 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数，则该复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（ ） A. 35 B. 45 C. 54 D. 63 3. 某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为．那么以下理解正确的是（ ） A. 某人抽奖100次，一定能中奖10次 B. 某人消费1000元，至少能中奖1次 C 某人抽奖1次，一定不能中奖 D. 某人抽奖10次，可能1次也没中奖 4. 已知为空间中不重合的两条直线，为空间中不重合的两个平面，则下列命题错误的是（ ） A. ∥ B. ∥∥∥ C. ∥∥ D. ∥∥∥∥∥ 5. 的内角的对边分别为，下列说法错误的是（ ） A. 若，则一定为钝角三角形 B. 若，则解此三角形必有一解 C. 若，则一定为等腰三角形 D. 若是锐角三角形，则 6. 一组数据从小到大排列为，平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，则函数是（ ） A. 奇函数，关于点成中心对称 B. 偶函数，关于点成中心对称 C 奇函数，关于直线成轴对称 D. 偶函数，关于直线成轴对称 8. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，已知两个系统至少有一个能正常运作，小区就处于安全防范状态.若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. ChatGPT是由OpenAI公司开发的一个问答类人工智能应用．高科技发展在吸引年轻人的喜爱和关注的同时，也影响高考志愿填报方向的选择．如图是2021年和2022年我国某省高中生志愿填报方向的人数占比饼状图，已知2022年该省高中生志愿填报总人数约为100万人，比2021年总人数增加了10万人，则2022年该省高中生志愿填报人数与2021年志愿填报人数相比，下列说法正确的是（ ） A. 人工智能专业占比变化最大 B 电气自动化专业占比下降第二大 C. 人工智能专业和其他专业占比之和变大了 D. 电气自动化专业填报人数变少了 10. 已知复数（i是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ） A. B. 的虚部是4 C. 是纯虚数 D. 复数的共轭复数为 11. 关于平面向量，下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 在平行四边形中，对角线与一组邻边满足等式： C. 若，且与的夹角为锐角，则 D. 若四边形满足，且，则四边形为菱形 12. 如图，正方体棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ） A. 直线与平面所成的角等于 B. 点到面的距离为 C. 两条异面直线和所成的角为 D. 二面角的平面角的余弦值为 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 一组数据，，，，，，，，的第百分位数是___________. 14. 空间向量，，如果，则__________． 15. 函数的部分图像如图所示，现将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则______． 16. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,且球的表面积为,,平面,,则三棱锥的体积为__________． 四､解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 高二年级某班数学学习小组有男生名记为，，，女生名记为，，现从中随机抽出名学生去参加学校高二年级的数学竞赛每人被抽到的可能性相同. （1）求参赛学生中恰有名男生的概率 （2）求参赛学生中至少有名女生的概率. 18. 在边长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，