第02讲 排列、组合（十九大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第02讲 排列、组合 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）理解排列、组合的概念． （2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． （3）能利用排列组合解决简单的实际问题． 2023年乙卷（理）第7题，5分 2023年甲卷（理）第9题，5分 2023年II卷第3题，5分 2023年I卷第13题，5分 从近五年的全国卷的考查情况来看，本节是高考的热点，也是高考常考内容，以考查基本概念和基本方法为主，涉及特殊元素与特殊位置、两元索相邻或不相邻、分组、分配等问题，分值为5分．本节内容与生活实际联系紧密，考生可适当留意常见的排列组合现象，如体育赛事排赛、彩票规则等，培养数学应用的思维意识． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照____________排成一列 组合 作为一组 1.排列与组合的概念 一定的顺序 2.排列数与组合数 (1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_________的个数，用符号___表示. (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_________的个数，用符号___表示. 不同排列 不同组合 3.排列数、组合数的公式及性质 公式 (1) ＝_______________________＝_________(n，m∈N*，且m≤n). (2) ＝_____________(n，m∈N*，且m≤n).特别地 ＝1. 性质 (1)0！＝__； ＝___. (2) ＝_________. n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 1 n！ 常用结论 解决排列、组合问题的十种技巧 (1)特殊元素优先安排. (2)合理分类与准确分步. (3)排列、组合混合问题要先选后排. (4)相邻问题捆绑处理. (5)不相邻问题插空处理. (6)定序问题倍缩法处理. (7)分排问题直排处理. (8)“小集团”排列问题先整体后局部. (9)构造模型. (10)正难则反，等价转化. 【例1】（2023·全国·高三专题练习）若，则实数的值为（    ） A． B． C．1或3 D． 【答案】C 【解析】因为， 所以或，解得或， 故选：C 题型一：排列数与组合数的推导、化简和计算 【对点训练1】（2023·全国·高三专题练习）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 . 故选：B. 题型一：排列数与组合数的推导、化简和计算 【对点训练2】（2023·甘肃兰州·统考一模），则等于 ． 【答案】10 【解析】因为，解得或， 且，所以. 故答案为：10. 题型一：排列数与组合数的推导、化简和计算 【例2】（2023·江苏·高三校联考开学考试）甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（    ） A．360 B．480 C．600 D．720 【答案】B 【解析】由题意，甲、乙、丙等六人的全排列，共有种不同的排法， 其中甲、乙、丙三人的全排列有种不同的排法， 其中甲、乙在丙的同侧有：甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙，丙乙甲，共4种排法， 所以甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为种. 故选：B. 题型二：直接法 【对点训练3】（2023·全国·高三对口高考）运输公司从5名男司机，4名女司机中选派出3名男司机，2名女司机，到，，，，这五个不同地区执行任务，要求地只能派男司机，地只能派女司机，则不同的方案种数是（    ） A．360 B．720 C．1080 D．2160 【答案】D 【解析】第一步，先从5名男司机，4名女司机中选派出3名男司机，2名女司机，共有种方法， 第二步，从抽取到的司机中，派1名男司机去地，派一名女司机去地，共有种方法， 第三步，剩下3名司机随机去，，三地，共有种方法， 故不同方案种数为， 故选：D 题型二：直接法 【对点训练4】（2023·全国·高三对口高考）从编号为1，2，3，4，5的5个球中任取4个，放在编号为A，B，C，D的4个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中的不同的方法数是（